已知函數(shù)
，
.
（1）若函數(shù)
在
處取得極值，求實數(shù)
的值；
（2）若
，求函數(shù)在區(qū)間
上的最大值和最小值.
（1）
（2）最小值
，最大值29
解析試題分析：（1）先求導(dǎo)，因為是函數(shù)的極值點，則
，即可求實數(shù)的值。（2）先求導(dǎo)再令導(dǎo)數(shù)等于0，導(dǎo)論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)得函數(shù)的增減區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的增減性可求其最值。
試題解析：解答：（1）∵函數(shù)
，
∴
. 2分
∵函數(shù)
在處取得極值，∴，
∴
，∴實數(shù). 4分
經(jīng)檢驗，當(dāng)時，取得極小值，故. 6分
（2）當(dāng)時，
.
∵
，∴
. 8分
∵在區(qū)間
上，
；在區(qū)間
上，
，
∴在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增.10分
∴
. 11分
∵
，∴
. 12分
考點：1導(dǎo)數(shù)；2用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。
互動英語系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝
.
(1)確定y＝f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性；
(2)若a>0，函數(shù)h(x)＝xf(x)－x－ax2在(0,2)上有極值，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝
ax3－
x2＋cx＋d(a，c，d∈R)滿足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．
(1)求a，c，d的值；
(2)若h(x)＝
x2－bx＋
－，解不等式f′(x)＋h(x)<0.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝－aln x＋
＋x(a≠0)，
(1)若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與直線x－2y＝0垂直，求實數(shù)a的值；
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝ex－kx2，x∈R.
(1)若k＝
，求證：當(dāng)x∈(0，＋∞)時，f(x)>1；
(2)若f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增，試求k的取值范圍；
(3)求證：
<e4(n∈N*)．．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)直線
是曲線
的一條切線，
.
（1）求切點坐標(biāo)及
的值；
（2）當(dāng)
時，存在
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
，函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，求
在
內(nèi)的極大值；
（2）設(shè)函數(shù)
，當(dāng)
有兩個極值點
時，總有
，求實數(shù)
的值.（其中
是
的導(dǎo)函數(shù)．）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)
單調(diào)遞增區(qū)間；
(Ⅱ)當(dāng)
時，求函數(shù)的最大值和最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
。
（Ⅰ）求
的極值點；
（Ⅱ）當(dāng)
時，若方程
在
上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍；
(Ⅲ）證明：當(dāng)
時，
。
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