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          在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的離心率為
          1
          2
          ，一條準線方程為x=4．
          （1）求橢圓E的標準方程；
          （2）若點A，B分別是橢圓E的左、右頂點，直線l經(jīng)過點B且垂直于x軸，點P是橢圓上異于A，B的任意一點，直線AP交l于點M，設直線OM的斜率為k1，直線BP的斜率為k2，求證：k1k2為定值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）由題意得
          c
          a
          =
          1
          2
          a2
          c
          =4
          a2=b2+c2
          ，解得
          a2=4
          b2=3
          ，∴橢圓E的標準方程為
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          ．
          （2）設P（x0，y0）（y0≠0），
          則直線AP的方程為：y=
          y0
          x0+2
          （x+2）
          令x=2得M（2，
          4y0
          x0+2
          ）
          ∴k1=
          2y0
          x0+2
          ，
          ∵k2=
          y0
          x0-2
          ，
          ∴k1k2=
          2
          y20
          x20
          -4
          ，
          ∵P（x0，y0）在橢圓上，∴
          x02
          4
          +
          y02
          3
          =1
          ∴k1k2═-
          3
          2
          為定值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          （理）已知方程x4+y2=1，給出下列結(jié)論：①它的圖形關(guān)于x軸對稱；②它的圖形關(guān)于y軸對稱；③它的圖形是一條封閉的曲線，且面積小于π；④它的圖形是一條封閉的曲線，且面積大于π.真命題的序號是           .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          橢圓
          x2
          2
          +y2=1的弦被點（
          1
          2
          ，
          1
          2
          ）平分，則這條弦所在的直線方程是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          長方形ABCD，AB=2
          		2
          ，BC=1，以AB的中點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系．
          （1）求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標準方程：
          （2）過點p（0，2）的直線m與（1）中橢圓只有一個公共點，求直線m的方程：
          （3）過點p（0，2）的直線l交（1）中橢圓與M，N兩點，是否存在直線l，使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點？若存在，直線l的方程；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，A（-1，0），B（1，0），過曲線C1：y=x2-1（|x|≥1）上一點M的切線l，與曲線C2：y=-
          		m(1-x2)
          (|x|＜1)          也相切于點N，記點M的橫坐標為t（t＞1）．
          （1）用t表示m的值和點N的坐標；
          （2）當實數(shù)m取何值時，∠MAB=∠NAB？并求此時MN所在直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若點（3，1）是拋物線y2=2px（p＞0）的一條弦的中點，且這條弦所在直線的斜率為2，則p=______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          拋物線的頂點在原點O，焦點為橢圓
          x2
          3
          +
          y2
          2
          =1的右焦點F．
          （1）求拋物線的方程；
          （2）設點P在拋物線上運動，求P到直線y=x+3的距離的最小值，并求此時點P的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，從橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1，又點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB∥OP，|F1A|=
          		10
          +
          		5
          ，
          （1）求橢圓E的方程．
          （2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點C，D，且
          OC
          ⊥
          OD
          ？若存在，寫出該圓的方程，并求|CD|的取值范圍；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的左焦點為F1（-1，0），且點P（0，1）在C1上．
          （1）求橢圓C1的方程；
          （2）設直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：y2=4x相切，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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