Question

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差．且分別是等比數(shù)列的.
（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列對(duì)任意自然數(shù)均有 成立，求的值.

Answer 1

（1），；（2）.

解析試題分析：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查思維能力、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.第一問(wèn)，先用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式將展開(kāi)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/12/1/eveo81.png" style="vertical-align:middle;" />成等比，利用等比中項(xiàng)列等式求，直接寫出的通項(xiàng)公式，通過(guò)求出來(lái)的得出和，寫出數(shù)列與的通項(xiàng)公式；第二問(wèn)，用代替已知等式中的，得到新的等式，2個(gè)等式相減，把第一問(wèn)的2通項(xiàng)公式代入得到的通項(xiàng)公式，注意的檢驗(yàn)，最后利用等比數(shù)列的求和公式求和.
試題解析：(1) ∵且成等比數(shù)列
∴，即，
∴，
又∵，
∴.
（2）∵    ①
∴即，又   ②
①－②：
∴                              10分
∴                                11分
則  

               12分
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.等比中項(xiàng)；3.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.