Question

設(shè)數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)均在直線上.
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，試求T_n;
（3）設(shè)c_n=a_nb_n,R_n是數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和，試求R_n.

Answer 1

（1）（2）（3）

解析試題分析：（1）將點(diǎn)代入直線方程整理可得，用公式可推導(dǎo)出。（2）由可得，可證得數(shù)列為等比數(shù)列 ，用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式可求其前項(xiàng)和。（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0e/d/16cbo3.png" style="vertical-align:middle;" />等差等比，所以用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和。
試題解析：（1）依題意得，即.        （1分）
當(dāng)時(shí)，.        （2分）
當(dāng)時(shí)， ; （4分）
所以.        （5分）
（2）由（1）得，        （6分）
由，                     （7分）
由，可知{b_n}為首項(xiàng)為9，公比為9的等比數(shù)列. （8分）
故.              （9分）
（3）由(1)、（2）得                  （10分）
     （11分）
   （12分）
       （13分）
                              （14分）
考點(diǎn)：1公式法求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2等比數(shù)列的定義；3等比數(shù)列的前項(xiàng)和；4錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和。