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          【題目】如圖，且，，且，且，平面，.
          （1）若為的中點，為的中點，求證：平面；
          （2）求二面角的正弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析（2）.
          【解析】
          （1）根據(jù)題意,建立空間直角坐標系,只需證明與平面的法向量垂直,即可證明平面.
          （2）分別求平面的法向量和平面的法向量,即可求得二面角的正弦值.
          解：依題意,可以建立以為原點,
          分別以,,的方向為軸,軸,軸的正方向的空間直角坐標系（如圖）,
          可得,,,,,
          ,,,.
          （1）證明:依題意,．
          設為平面的法向量,
          則,即,
          不妨令,可得．
          又,可得,
          又因為直線平面,
          所以平面.
          （2）依題意,可得,,.
          設為平面的法向量,
          則,即,
          不妨令,可得．
          設為平面的法向量,
          則,即,
          不妨令,可得．
          因此有,于是.
          所以,二面角的正弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點P1（2，3）、P2（-4，5）和A（-1，2），則過點A且與點P1、P2距離相等的直線方程為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結論
          ①AC⊥BD；
          ②△ACD是等邊三角形；
          ③AB與平面BCD成60°的角；
          ④AB與CD所成的角是60°.
          其中正確結論的序號是________
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】是雙曲線的右支上一點，分別為雙曲線的左右焦點,則的內切圓的圓心橫坐標為（ ）
          A. B. 2C. D. 3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知，，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，.
          （1）當時，證明：；
          （2）是否存在實數(shù)，使的最小值為3，如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，其導函數(shù)的最大值為.
          （1）求實數(shù)的值；
          （2）若，證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了迎接2019年全國文明城市評比，某市文明辦對市民進行了一次文明創(chuàng)建知識的網絡問卷調查.每一位市民有且僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參加問卷調查的1000人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結果如下表所示：
          組別
          頻數(shù)
          25
          150
          200
          250
          225
          100
          50
          （1）由頻數(shù)分布表可以認為，此次問卷調查的得分服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表），請利用正態(tài)分布的知識求；
          （2）在（1）的條件下，文明辦為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案：
          （i）得分不低于的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費；
          （ii）每次獲贈的隨機話費和對應的概率為：
          獲贈的隨機話費（單位：元）
          20
          40
          概率
          現(xiàn)市民小王要參加此次問卷調查，記（單位：元）為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求的分布列及數(shù)學期望.
          附：①；
          ②若，則，，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某廠銷售部以箱為單位銷售某種零件，每箱的定價為元，低于箱按原價銷售，不低于箱則有以下兩種優(yōu)惠方案：①以箱為基準，每多箱送箱；②通過雙方議價，買方能以優(yōu)惠成交的概率為，以優(yōu)惠成交的概率為.
          甲、乙兩單位都要在該廠購買箱這種零件，兩單位都選擇方案②，且各自達成的成交價格相互獨立，求甲單位優(yōu)惠比例不低于乙單位優(yōu)惠比例的概率；
          某單位需要這種零件箱，以購買總價的數(shù)學期望為決策依據(jù)，試問該單位選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.
          （1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；
          （2）射線的極坐標方程為，若射線與曲線的交點為，與直線的交點為，求線段的長.
          

			
          

			
          
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