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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】在直角坐標系中,曲線的參數方程為為參數),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.

          (1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程;

          (2)射線的極坐標方程為,若射線與曲線的交點為,與直線的交點為,求線段的長.

          【答案】(1);(2)2

          【解析】

          )(1)將參數方程消參得到普通方程,利用,把極坐標方程轉化為直角坐標系下的方程.

          2)解法一:利用極坐標的相關特點進行求解.解法二:將極坐標轉化為直接坐標后進行求解.

          (1)由,可得:

          所以,

          所以曲線的普通方程為.

          ,可得,

          所以

          所以直線的直角坐標方程為.

          (2)【解法一】

          曲線的方程可化為,

          所以曲線的極坐標方程為.

          由題意設,

          代入,可得:,

          所以(舍去),

          代入,可得:

          所以.

          【解法二】

          因為射線的極坐標方程為,

          所以射線的直角坐標方程為,

          解得,

          解得,

          所以.

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