Question

【題目】如圖，一個側(cè)棱長為的直三棱柱容器中盛有液體（不計容器厚度）.若液面恰好分別過棱中點.

（1）求證：平面平面；

（2）當?shù)酌?/span>水平放置時，求液面的高.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）液面的高為.

【解析】

試題分析：（1）利用面面平行的判定定理:如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線與另外一個平面平行,則這兩個平面平行. 通過證明平面，平面，得出平面平面；（2）利用兩種狀態(tài)下體積相等,求出液面的高.

試題解析: （1）證明：∵分別為的中點，∴是的中位線，∴.

又平面，平面，∴平面，

同理平面，又，∴平面平面.

（2）解：當直三棱柱容器側(cè)面水平放置時，由（1）可知，液體部分是直四棱柱，其高即為原直三棱柱容器的高，即側(cè)棱長.

當?shù)酌?/span>水平放置時，設(shè)液面的高為，的面積為，

由已知條件可知，∽，且，∴.

由于兩種狀態(tài)下液體體積相等，∴，即.

因此，當?shù)酌?/span>水平放置時，液面的高為.