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          【題目】如圖，長方體被經(jīng)過的動平面所截，分別與棱，交于點(diǎn)，，得到截面，已知，.
          （1）求證：；
          （2）若直線與截面所成角的正弦值為，求的長.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）.
          【解析】
          （1）由于，，兩兩垂直，所以以為原點(diǎn)，分別以，，，所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由題可知，若設(shè)出點(diǎn)，則可表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可得到向量坐標(biāo)，得，所以；
          （2）設(shè)，先求出平面的法向量，然后利用空間向量結(jié)合向量的夾角公式求解即可.
          （1）以為原點(diǎn)，分別以，，，所在直線為軸，軸，軸，
          建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，.
          依題意易得，設(shè)，則，
          所以，而，所以，所以.
          （2）因?yàn)?/span>，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，
          設(shè)直線與截面所成角為，所以，
          解得，所以.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四邊形中，，，，，，E是的中點(diǎn).現(xiàn)將沿翻折，使點(diǎn)A移動至平面外的點(diǎn)P.
          （1）若，求證：平面；
          （2）若平面平面，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了治療某種疾病，某科研機(jī)構(gòu)研制了甲、乙兩種新藥，為此進(jìn)行白鼠試驗(yàn).試驗(yàn)方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進(jìn)行對比試驗(yàn).對于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn).4輪試驗(yàn)后，就停止試驗(yàn).甲、乙兩種藥的治愈率分別是和.
          （1）若，求2輪試驗(yàn)后乙藥治愈的白鼠比甲藥治愈的白鼠多1只的概率；
          （2）已知A公司打算投資甲、乙這兩種新藥的試驗(yàn)耗材費(fèi)用，甲藥和乙藥一次試驗(yàn)耗材花費(fèi)分別為3千元和千元，每輪試驗(yàn)若甲、乙兩種藥都治愈或都沒有治愈，則該科研機(jī)構(gòu)和A公司各承擔(dān)該輪試驗(yàn)耗材總費(fèi)用的50%；若甲藥治愈，乙藥未治愈，則A公司承擔(dān)該輪試驗(yàn)耗材總費(fèi)用的75%，其余由科研機(jī)構(gòu)承擔(dān)，若甲藥未治愈，乙藥治愈，則A公司承擔(dān)該輪試驗(yàn)耗材總費(fèi)用的25%，其余由科研機(jī)構(gòu)承擔(dān).以A公司每輪支付試驗(yàn)耗材費(fèi)用的期望為標(biāo)準(zhǔn)，求A公司4輪試驗(yàn)結(jié)束后支付試驗(yàn)耗材最少費(fèi)用為多少元？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、“90后”從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
          注：“90后”指1990年及以后出生的人，“80后”指1980-1989年之間出生的人，“80前”指1979年及以前出生的人．
          A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”占一半以上
          B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%
          C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)“90后”比“80前”多
          D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)“90后”比“80后”多
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】年，某省將實(shí)施新高考，年秋季入學(xué)的高一學(xué)生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，滿分各分，另外，考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物門科目中自選門參加考試（選），每科目滿分分.為了應(yīng)對新高考，某高中從高一年級名學(xué)生（其中男生人，女生人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.
          （1）已知抽取的n名學(xué)生中含女生人，求n的值及抽取到的男生人數(shù)；
          （2）學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），下面表格是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表，請將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；
          選擇“物理”
          選擇“歷史”
          總計(jì)
          男生
          10
          女生
          30
          總計(jì)
          （3）在抽取到的名女生中，在（2）的條件下，按選擇的科目進(jìn)行分層抽樣，抽出名女生，了解女生對“歷史”的選課意向情況，在這名女生中再抽取人，求這人中選擇“歷史”的人數(shù)為人的概率.
          參考數(shù)據(jù)：
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          k
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          （參考公式：，其中）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù)，.
          （1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
          （2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，過焦點(diǎn)且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）點(diǎn)為橢圓上一動點(diǎn)，連接、，設(shè)的角平分線交橢圓的長軸于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的是（ ）
          A.點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)
          B.，使
          C.函數(shù)的值域?yàn)?/span>
          D.若關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
          

			
          

			
          
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