Question

【題目】年，某省將實(shí)施新高考，年秋季入學(xué)的高一學(xué)生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，滿分各分，另外，考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物門科目中自選門參加考試（選），每科目滿分分.為了應(yīng)對新高考，某高中從高一年級名學(xué)生（其中男生人，女生人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

（1）已知抽取的n名學(xué)生中含女生人，求n的值及抽取到的男生人數(shù)；

（2）學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對這兩個(gè)科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目），下面表格是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表，請將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；

	選擇“物理”	選擇“歷史”	總計(jì)
男生		10
女生	30
總計(jì)

（3）在抽取到的名女生中，在（2）的條件下，按選擇的科目進(jìn)行分層抽樣，抽出名女生，了解女生對“歷史”的選課意向情況，在這名女生中再抽取人，求這人中選擇“歷史”的人數(shù)為人的概率.

參考數(shù)據(jù)：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：，其中）

Answer 1

【答案】（1）；男生人數(shù)為：55人（2）填表見解析；沒有95%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)，詳見解析（3）

【解析】

（1）根據(jù)分層抽樣比進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)（1）所給的數(shù)據(jù)，可以完成列聯(lián)表，再根據(jù)題中所給的公式求出的值，再結(jié)合參考數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷得出結(jié)論即可；

（3）根據(jù)分層抽樣比進(jìn)行計(jì)算求出6名女生中選擇物理和歷史的人數(shù)，根據(jù)古典概型的計(jì)算公式，結(jié)合列舉法進(jìn)行求解即可.

解：（1）由題意，根據(jù)分層抽樣的方法，可得，解得，

所以男生人數(shù)為：人.，男生人數(shù)為：55人；.

（2）由（1）中得知；男生人數(shù)為55人，選擇“歷史”的有10人，因此選擇“物理”的有人；男生人數(shù)為45人，選擇“物理”的有30人，因此選擇“歷史”的有人，

所以列聯(lián)表為：

	選擇“物理”	選擇“歷史”	總計(jì)
男生	45	10	55
女生	30	15	45
總計(jì)	75	25	100

.

所以沒有95%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān).

（3）選擇物理與選擇歷史的女生人數(shù)的比為2：1，所以按分層抽樣有人選擇物理，設(shè)為a，b，c，d，2人選擇歷史，設(shè)為A，B，..

從中選取3人，共有20種選法，可表示為abc，abd，acd，

bcd，abA，abB，acA，acB，adA，adB，bcA，bcB，bdA，bdB，cdA，cdB，aAB，bAB，cAB，dAB.

其中有2人選擇歷史的有aAB，bAB，cAB，dAB4種，

故這3人中有2人選擇歷史的概率為