Question

已知在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=10，其公差d＜0，且a₁，2a₂+2，5a₃成等比數(shù)列，則|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₅|=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：直接由已知條件a₁=10，且a₁，2a₂+2，5a₃成等比數(shù)列列式求出公差，則通項(xiàng)公式a_n可求，再求|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₅|的和．

解答： 解：設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則
∵a₁，2a₂+2，5a₃成等比數(shù)列，
∴（2a₂+2）²=•5a₃，
整理得d²-3d-4=0．解得d=-1或d=4．
∵公差d＜0，
∴d=-1，a_n=-n+11．
∴|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₅|=-S₁₅+2S₁₁=65．
故答案為：65．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本概念，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求和公式，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，是中檔題．