Question

“a＞20”是“圓（x-1）²+（y+2）²=9與直線3x+4y+a=0沒有公共點(diǎn)”的（　�。�

• A、充分而不必要條件
• B、必要而不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．

解答： 解：圓心（1，-2）到直線3x+4y+a=0的距離d=

|3-8+a|

32+42

=

|a-5|

5

，
若a＞20，則d＞

20-5

5

=3，此時(shí)圓（x-1）²+（y+2）²=9與直線3x+4y+a=0沒有公共點(diǎn)，充分性成立，
若圓（x-1）²+（y+2）²=9與直線3x+4y+a=0沒有公共點(diǎn)，則d=

|a-5|

5

＞3，
解得a＞20或a＜-10，必要性不成立．
故“a＞20”是“圓（x-1）²+（y+2）²=9與直線3x+4y+a=0沒有公共點(diǎn)”的充分不必要條件，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判定，利用直線和圓的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．