Question

將函數(shù)y=cos（x+φ）的圖象沿x軸向左平移

π

4

個(gè)單位后，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則φ的一個(gè)可能取值為（　　）

• A、

  3π

  4

• B、

  π

  4

• C、0
• D、-

  π

  4

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可得y=f（x+

π

4

）=cos（x+

π

4

+φ），利用該函數(shù)為奇函數(shù)可得φ=kπ+

π

4

（k∈Z），對k賦值即可得答案．

解答： 解：令f（x）=cos（x+φ），
則f（x+

π

4

）=cos（x+

π

4

+φ），∵y=cos（x+

π

4

+φ）為奇函數(shù)，
∴

π

4

+φ=kπ+

π

2

（k∈Z），
∴φ=kπ+

π

4

（k∈Z），
當(dāng)k=0時(shí)，φ=

π

4

，
∴φ的一個(gè)可能取值為：

π

4

．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查三角函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題．