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           已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點(diǎn)。

          （Ⅰ）證明：面面；
          （Ⅱ）求與所成的角；
          （Ⅲ）求面與面所成二面角的大小。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面
          （2）
          （3）
          

          解析試題分析：證明：以為坐標(biāo)原點(diǎn)長為單位長度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為
          .
          （Ⅰ）證明：因
          由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面.

          （Ⅱ）解：因

          （Ⅲ）解：在上取一點(diǎn)，則存在使

          要使

          為
          所求二面角的平面角.

          考點(diǎn)：線面角和二面角
          點(diǎn)評(píng)：主要是考查了線面角以及二面角的求解，屬于基礎(chǔ)題。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥平面ABC,△ABC為正三角形，且側(cè)面AA1C1C是邊長為2的正方形,E是的中點(diǎn),F在棱CC1上。

          （1）當(dāng)CF時(shí)，求多面體ABCFA1的體積；
          （2）當(dāng)點(diǎn)F使得A1F+BF最小時(shí)，判斷直線AE與A1F是否垂直，并證明的結(jié)論。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知四棱錐平面，底面為直角梯形，，且,.

          （1）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，且設(shè)，問當(dāng)為何值時(shí)，平面，并證明你的結(jié)論；
          （2）當(dāng)面，且，求四棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB = 90°，E是棱CC1上中點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，AC = 1，BC = 2，AA1 = 4.

          （1）求證：CF∥平面AEB1；（2）求三棱錐C－AB1E的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C丄平面ABCD，且AB=BC＝CA=,AD=CD=1.

          求證：BD⊥AA1；
          若四邊形是菱形，且，求四棱柱的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知四棱錐中，是正方形，E是的中點(diǎn)，

          (1)若，求 PC與面AC所成的角
          (2) 求證：平面
          (3) 求證：平面PBC⊥平面PCD
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA＝2AB＝2．

          （Ⅰ）若F為PC的中點(diǎn)，求證PC⊥平面AEF；
          （Ⅱ）求四棱錐P－ABCD的體積V.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          圓柱的高是8cm，表面積是130πcm2，求它的底面圓半徑和體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本題12分）
          如圖的幾何體中，平面，平面，△為等邊三角形， ，為的中點(diǎn)．

          （1）求證：平面；
          （2）求證：平面平面；
          （3）求此幾何體的體積。
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案