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        1. 在四棱錐P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點,PA=2AB=2.

          (Ⅰ)若F為PC的中點,求證PC⊥平面AEF;
          (Ⅱ)求四棱錐P-ABCD的體積V.

          (1)根據(jù)線面垂直的判定定理可知,關(guān)鍵是證明,那么得到結(jié)論。
          (2)

          解析試題分析:證明:(1)
                                     3分
          ,
                               5分
                     6分

          PC⊥平面AEF                       8分
          (2)在Rt△ABC中,AB=1,∠BAC=60°,∴BC= ,AC=2…(2分)在Rt△ACD中,AC=2,∠CAD=60°,CD=2,∵S四邊形ABCD=AB•BC+AC•CD=,故  14分
          考點:棱錐的體積
          點評:本題考查棱錐的體積的求法,考查平面與平面垂直的證明,解題時要認(rèn)真審題,注意合理地化立體問題為平面問題.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的菱形,, 底面,,的中點,的中點.

          (Ⅰ)求四棱錐的體積;
          (Ⅱ)證明:直線平面.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖所示,在直三棱柱中,,的中點.

          (Ⅰ) 若AC1⊥平面A1BD,求證:B1C1⊥平面ABB1A1;
          (Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,設(shè)AB=1,求三棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知四棱錐的底面為直角梯形,底面,且,的中點。

          (Ⅰ)證明:面
          (Ⅱ)求所成的角;
          (Ⅲ)求面與面所成二面角的大小。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,是邊長為2的正方形,⊥平面,,// 且.

          (Ⅰ)求證:平面⊥平面;
          (Ⅱ)求幾何體的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知簡單幾何體的三視圖如圖所示

          求該幾何體的體積和表面積。
          附:    分別為上、下底面積

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面為等腰直角三角形,ACBC,點DAB的中點,側(cè)面BB1C1C是正方形.

          (1) 求證ACB1C;(2)求二面角B-CD-B1平面角的正切值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)如圖,在直三棱柱中,分 別是棱上的點(點 不同于點),且的中點.

          求證:(1)平面平面(2)直線平面

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (12分)直三棱柱中,點M、N分別為線段的中點,平面側(cè)面  
          (1)求證:MN//平面     (2)證明:BC平面

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          同步練習(xí)冊答案