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          如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，, 底面,,為的中點，為的中點.

          （Ⅰ）求四棱錐的體積；
          （Ⅱ）證明：直線平面.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析．
          

          解析試題分析：（Ⅰ）求四棱錐的體積，由體積公式，由已知底面,顯然是高，且值為２，而底面是邊長為的菱形，,，有平面幾何知識，可求得面積，代入公式，可求得體積；（Ⅱ）證明：直線平面，證明線面平行，首先證明線線平行，可用三角形的中位線平行，也可用平行四邊形的對邊平行，本題雖有中點，但沒直接的三角形，可考慮用平行四邊形的對邊平行，可�。希牡闹悬cＧ，連結(jié)ＣＧ，ＭＧ，證明四邊形為平行四邊形即可，也可取中點，連接，，利用面面平行則線面平行，證平面平面即可．
          試題解析：（Ⅰ）
          （Ⅱ）取中點，連接，，，又   ，．
          考點：幾何體的體積，線面平行的判斷．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖．

          （1）若F為PD的中點，求證：AF⊥面PCD；
          （2）證明：BD∥面PEC;
          （3）求該幾何體的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐中，底面是邊長為1的正方形，平面， ，，為的中點，在棱上.

          （1）求證：；
          （2）求三棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥平面ABC,△ABC為正三角形，且側(cè)面AA1C1C是邊長為2的正方形,E是的中點,F在棱CC1上。

          （1）當(dāng)CF時，求多面體ABCFA1的體積；
          （2）當(dāng)點F使得A1F+BF最小時，判斷直線AE與A1F是否垂直，并證明的結(jié)論。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          一個幾何體的三視圖如下圖所示（單位：），

          （1）該幾何體是由那些簡單幾何體組成的；
          （2）求該幾何體的表面積和體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點

          （Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;
          （Ⅱ）設(shè)AA1=AC=CB=2，AB=，求三棱錐C一A1DE的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，，，點、分別為棱、的中點.

          （1）求證：平面；
          （2）求證：平面平面；
          （3）求三棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知四棱錐平面，底面為直角梯形，，且,.

          （1）點在線段上運動，且設(shè)，問當(dāng)為何值時，平面，并證明你的結(jié)論；
          （2）當(dāng)面，且，求四棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA＝2AB＝2．

          （Ⅰ）若F為PC的中點，求證PC⊥平面AEF；
          （Ⅱ）求四棱錐P－ABCD的體積V.
          

			
          

			
          
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