如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C丄平面ABCD，且AB=BC＝CA=
,AD=CD=1.
求證：BD⊥AA1；
若四邊形
是菱形，且
，求四棱柱
的體積.
詳見解析；
解析試題分析：在底面ABCD中，由各邊的關系可知
再由面面垂直的性質(zhì)定理可得
平面
，從而證得BD⊥AA1；由于四棱柱底面各邊及對角線CA長度都已知，故其面積容易求得.而易知四棱柱的高即菱形中AC邊上的高，由及
可得高
，所以可得四棱柱體積V=.
試題解析：（Ⅰ）在四邊形
中，因為
，
，所以 2分
又平面
平面，且平面
平面
平面，所以平面 4分
又因為
平面，所以
． 6分
（Ⅱ）過點
作
于點
，∵平面
平面
∴
平面
即
為四棱柱的一條高 8分
又∵四邊形
是菱形,且
，
∴ 四棱柱
的高為
9分
又∵ 四棱柱的底面面積
10分
∴ 四棱柱的體積為
12分
考點：1.面面垂直性質(zhì)定理；2.棱柱的體積公式；3.解三角形.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知半徑為
的球內(nèi)有一個內(nèi)接正方體（即正方體的頂點都在球面上）.
（1）求此球的體積；
（2）求此球的內(nèi)接正方體的體積；
（3）求此球的表面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在直三棱柱
中，
，
為
的中點．
(Ⅰ) 若AC1⊥平面A1BD，求證：B1C1⊥平面ABB1A1；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，設AB＝1，求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為等腰直角三角形，AC⊥BC，點D是AB的中點，側(cè)面BB1C1C是正方形．
(1) 求證AC⊥B1C；(2)求二面角B-CD-B1平面角的正切值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖，俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點，N是BC的中點，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數(shù)據(jù)如圖所示.
（1）求該幾何體的體積；
（2）求證：AN∥平面CME；
（3）求證：平面BDE⊥平面BCD
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中,
底面
,
,
,
．
平面
；
,求四棱錐
的體積．
，在直角梯形
中，
，
∥
，
，
，將
沿
折起，使平面
平面
，得到幾何體
，如圖2所示．
平面
；
的底面為直角梯形，
，
底面
，且
，
，
是
的中點。
面
；
與
與面
所成二面角的大小。
是邊長為2的正方形，
⊥平面
,
//
且
.
⊥平面
；
的體積.