Question

【題目】已知函數(shù)的最小正周期是．

(1)求ω的值；

(2)求函數(shù)f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合．

Answer 1

【答案】(1) (2) 函數(shù)f(x)的最大值是2＋，此時x的集合為{x|x＝ +，k∈Z}．

【解析】試題分析析：本題是函數(shù)性質問題，可借助正弦函數(shù)的圖象與性質去研究，根據(jù)周期公式可以求出，當函數(shù)的解析式確定后，可以令， ，根據(jù)正弦函數(shù)的最大值何時取得，可以計算出為何值時，函數(shù)值取得的最大值，進而求出的值的集合.

試題解析：

(1)∵f(x)＝sin（ ＋2(x∈R，ω＞0)的最小正周期是，∴，所以ω＝2.

(2)由(1)知，f(x)＝sin ＋2.

當4x＋＝＋2kπ(k∈Z)，即x＝＋(k∈Z)時，sin取得最大值1，

所以函數(shù)f(x)的最大值是2＋，此時x的集合為{x|x＝＋，(k∈Z)}．