【題目】已知方程
只有一個實數(shù)根，則
的取值范圍是（ ）
A.
或
B.或
C.D.
或
【答案】A
【解析】
令
，則原方程轉(zhuǎn)化成
，令
，顯然
，問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)
在
上只有一個零點1，求導(dǎo)后再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，由此可得答案．
解：令，則原方程轉(zhuǎn)化成
，即，
令，顯然，
問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)在上只有一個零點1，
，
若
，則
在單調(diào)遞增，，此時符合題意；
若
，則
，在單調(diào)遞增，，此時符合題意；
若
，記
，
則函數(shù)
開口向下，對稱軸
，過
，
，
當(dāng)
即
即
時，
，在單調(diào)遞減，，此時符合題意；
當(dāng)
即
即
時，設(shè)
有兩個不等實根
，
，
又
，對稱軸
，所以
，
則在
單調(diào)遞減，
單調(diào)遞增，
單調(diào)遞增，
由于，所以
，
取
，
，
記
令
，
則
，所以
，
結(jié)合零點存在性定理可知，函數(shù)在
存在一個零點，不符合題意；
綜上，符合題意的
的取值范圍是
或，
故選：A．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國古代名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有方錐，下廣二丈，高三丈.欲斬末為方亭，令上方六尺.問：斬高幾何？”大致意思是：有一個正四棱錐下底邊長為二丈，高三丈，現(xiàn)從上面截去一段，使之成為正四棱臺，且正四棱臺的上底邊長為六尺，則截去的正四棱錐的高是多少.如果我們把求截去的正四棱錐的高改為求剩下的正四棱臺的體積，則該正四棱臺的體積是（注：1丈
尺）（ ）
A.1946立方尺B.3892立方尺C.7784立方尺D.11676立方尺
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為
，直線l與曲線C交于不同的兩點A，B.
（1）求曲線C的參數(shù)方程；
（2）若點P為直線與x軸的交點，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）當(dāng)
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求
的最小值；
（2）討論函數(shù)
零點的個數(shù)；
（3）若對任意
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】根據(jù)養(yǎng)殖規(guī)模與以往的養(yǎng)殖經(jīng)驗，某海鮮商家的海產(chǎn)品每只質(zhì)量（克）在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布
．
（1）隨機(jī)購買10只該商家的海產(chǎn)品，求至少買到一只質(zhì)量小于
克該海產(chǎn)品的概率．
（2）2020年該商家考慮增加先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入，該商家欲預(yù)測先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時的年收益增量．現(xiàn)用以往的先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入
（千元）與年收益增量
（千元）（
）的數(shù)據(jù)繪制散點圖，由散點圖的樣本點分布，可以認(rèn)為樣本點集中在曲線
的附近，且
，
，
，
，
，
， 
，其中
，
=
．根據(jù)所給的統(tǒng)計量，求
關(guān)于
的回歸方程，并預(yù)測先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時的年收益增量．
附：若隨機(jī)變量
，則
，
；
對于一組數(shù)據(jù)
，
，
，
，其回歸線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于⊙O：x2+y2＝1來說，P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點，點P到⊙O的距離SP的定義如下：若P與O重合，SP＝r；若P不與O重合，射線OP與⊙O的交點為A，SP＝AP的長度（如圖）．
（1）直線2x+2y+1＝0在圓內(nèi)部分的點到⊙O的最長距離為_____；
（2）若線段MN上存在點T，使得：
①點T在⊙O內(nèi)；
②點P∈線段MN，都有ST≥SP成立．則線段MN的最大長度為_____．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法錯誤的是（ ）
A.命題“若
，則
”的逆否命題為“若
，則
”
B.命題“
，
”是假命題
C.若命題
、
均為假命題，則命題
為真命題
D.若
是定義在R上的函數(shù)，則“
”是“是奇函數(shù)”的必要不允分條件
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】新高考
最大的特點就是取消文理科，除語文、數(shù)學(xué)、外語之外，從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這
科中自由選擇三門科目作為選考科目.某研究機(jī)構(gòu)為了了解學(xué)生對全理（選擇物理、化學(xué)、生物）的選擇是否與性別有關(guān)，覺得從某學(xué)校高一年級的
名學(xué)生中隨機(jī)抽取男生，女生各
人進(jìn)行模擬選科.經(jīng)統(tǒng)計，選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多
人.
（1）請完成下面的
列聯(lián)表；
（2）估計有多大把握認(rèn)為選擇全理與性別有關(guān)，并說明理由；
（3）現(xiàn)從這
名學(xué)生中已經(jīng)選取了男生
名，女生
名進(jìn)行座談，從中抽取名代表作問卷調(diào)查，求至少抽到一名女生的概率.
附：
，其中
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2019年上半年我國多個省市暴發(fā)了“非洲豬瘟”疫情，生豬大量病死，存欄量急劇下降，一時間豬肉價格暴漲，其他肉類價格也跟著大幅上揚，嚴(yán)重影響了居民的生活.為了解決這個問題，我國政府一方面鼓勵有條件的企業(yè)和散戶防控疫情，擴(kuò)大生產(chǎn)；另一方面積極向多個國家開放豬肉進(jìn)口，擴(kuò)大肉源，確保市場供給穩(wěn)定.某大型生豬生產(chǎn)企業(yè)分析當(dāng)前市場形勢，決定響應(yīng)政府號召，擴(kuò)大生產(chǎn)決策層調(diào)閱了該企業(yè)過去生產(chǎn)相關(guān)數(shù)據(jù)，就“一天中一頭豬的平均成本與生豬存欄數(shù)量之間的關(guān)系”進(jìn)行研究.現(xiàn)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：
生豬存欄數(shù)量 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
頭豬每天平均成本 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.5 |
（1）研究員甲根據(jù)以上數(shù)據(jù)認(rèn)為
與
具有線性回歸關(guān)系，請幫他求出關(guān)于的線.性回歸方程
（保留小數(shù)點后兩位有效數(shù)字）
（2）研究員乙根據(jù)以上數(shù)據(jù)得出與的回歸模型：
.為了評價兩種模型的擬合效果，請完成以下任務(wù)：
①完成下表（計算結(jié)果精確到0.01元）（備注：
稱為相應(yīng)于點
的殘差）；
生豬存欄數(shù)量 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
頭豬每天平均成本 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.5 | |
模型甲 | 估計值 | |||||
殘差 | ||||||
模型乙 | 估計值 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.76 | 1.4 |
殘差 | 0 | 0 | 0 | 0.14 | 0.1 | |
②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和
及
，并通過比較
的大小，判斷哪個模型擬合效果更好.
（3）根據(jù)市場調(diào)查，生豬存欄數(shù)量達(dá)到1萬頭時，飼養(yǎng)一頭豬每一天的平均收入為7.5元；生豬存欄數(shù)量達(dá)到1.2萬頭時，飼養(yǎng)一頭豬每一天的平均收入為7.2元若按（2）中擬合效果較好的模型計算一天中一頭豬的平均成本，問該生豬存欄數(shù)量選擇1萬頭還是1.2萬頭能獲得更多利潤?請說明理由.（利潤=收入-成本）
參考公式：
.
參考數(shù)據(jù)：
.
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