Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l與曲線C交于不同的兩點A，B.

（1）求曲線C的參數(shù)方程；

（2）若點P為直線與x軸的交點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（為參數(shù)）；（2）

【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進行轉(zhuǎn)換．

（2）利用直線和曲線的位置關(guān)系建立方程組，進一步利用一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換的應(yīng)用求出結(jié)果．

解：（1）等價于，

將，代入上式，

可得曲線C的直角坐標(biāo)方程為，即，

所以曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（2）將代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，整理得；，

由題意得，故，又，∴，

設(shè)方程的兩個實根分別為，，則，，

所以與同號，由參數(shù)的幾何意義，可得

，，

∴，

∵，

∴，所以的取值范圍是.