Question

【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為.在甲出發(fā)后，乙從A乘纜車到B，在B處停留后，再從B勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動的速度為，山路AC長為，經(jīng)測量，，.當(dāng)乙出發(fā)________分鐘時(shí)，乙在纜車上與甲的距離最短.

Answer 1

【答案】

【解析】

在中，根據(jù)，，由正弦定理求得，得到在AB段時(shí)間的范圍，假設(shè)乙出發(fā)t分鐘時(shí)，甲，乙兩游客距離為d，此時(shí)，甲行走了，乙距離A處，由余弦定理得，再利用二次函數(shù)求解.

在中，因?yàn)?/span>，，

所以，，

從而，.

由正弦定理得：，得，

所以在AB段的時(shí)間，即，

假設(shè)乙出發(fā)t分鐘時(shí)，甲，乙兩游客距離為d，此時(shí)，甲行走了，乙距離A處，

由余弦定理得，

，

，

因?yàn)?/span>，

故時(shí)，甲，乙兩游客的距離最短.

故答案為：