Question

【題目】函數(shù)的一段圖象如圖所示.

（1）求的解析式；

（2）求的單調(diào)減區(qū)間，并指出的最大值及取到最大值時(shí)的集合；

（3）把的圖象向右至少平移多少個(gè)單位，才能使得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)？

Answer 1

【答案】（1）（2）單調(diào)減區(qū)間為；函數(shù)的最大值為3，取到最大值時(shí)的集合為（3）至少須右移個(gè)單位才能使所對(duì)應(yīng)函數(shù)為偶函數(shù)

【解析】

（1）利用函數(shù)圖像求函數(shù)解析式：根據(jù)，可求；從到經(jīng)歷了，故，可求周期，而,可求；此時(shí)函數(shù)的解析式為，再代入點(diǎn)，可得，最后由確定；

（2）把“”視為一個(gè)“整體”，（或）所列不等式與的單調(diào)性相同（或相反）；

（3）把化成的形式再通過平移化成的形式.

解：（1）由圖知，

∴，∴，∴，

∵過，∴，

∴，∴

∵，∴，∴

（2）由得，

，

∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.

函數(shù)的最大值為3，取到最大值時(shí)的集合為.

（3）

.

故至少須右移個(gè)單位才能使所對(duì)應(yīng)函數(shù)為偶函數(shù).