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          【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點．
          (1)證明：AE⊥平面PCD；
          (2)求二面角A－PD－C的正弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析；（2）.
          【解析】試題分析：（1）通過和得到 平面，利用等腰三角形的性質(zhì)可得，可得結(jié)論；（2）過點作，垂足為，連接，證得是二面角的平面角，在中先求出，然后在中求出結(jié)論.
          試題解析：(1)證明：在四棱錐中，因底面， 平面，
          故.由條件， ，∴平面.
          又平面，∴.
          由， ，可得.
          ∵是的中點，∴.
          又，綜上得平面.
          （2）過點作，垂足為，連接，
          由（1）知， 平面， 在平面內(nèi)的射影是，則．
          因此是二面角的平面角．
          由已知，可得．設，可得， ，
          ， ．
          在中，∵，∴，則 ，
          在中， .
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】高鐵、網(wǎng)購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國式創(chuàng)新的強勁活力，某移動支付公司在我市隨機抽取了100名移動支付用戶進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
          每周移動支付次數(shù)
          1次
          2次
          3次
          4次
          5次
          6次及以上
          男
          4
          3
          3
          7
          8
          30
          女
          6
          5
          4
          4
          6
          20
          合計
          10
          8
          7
          11
          14
          50
          (1)在每周使用移動支付超過3次的樣本中，按性別用分層抽樣的方法隨機抽取5名用戶.
          ①求抽取的5名用戶中男、女用戶各多少人；
          ②從這5名用戶中隨機抽取2名用戶，求抽取的2名用戶中既有男用戶又有女用戶的概率.
          (2)如果認為每周使用移動支付次數(shù)超過3次的用戶“喜歡使用移動支付”，能否在犯錯誤概率不超過的前提下，認為“喜歡使用移動支付”與性別有關(guān)？
          附表及公式：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù)的一段圖象如圖所示.
          （1）求的解析式；
          （2）求的單調(diào)減區(qū)間，并指出的最大值及取到最大值時的集合；
          （3）把的圖象向右至少平移多少個單位，才能使得到的圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設是定義在R上的函數(shù),對任意的,恒有，且當時, . 
          (1)求的值;
          (2)求證:對任意,恒有.
          (3)求證:在R上是減函數(shù).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          （1）當時，求的定義域；
          （2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并給出證明；
          （3）若在區(qū)間上恒取正值，求實數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的600個零件進行抽樣測試，先將600個零件進行編號，編號分別為001，002，，599，600從中抽取60個樣本，如下提供隨機數(shù)表的第4行到第6行：
          32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
          84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
          32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
          若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號　　
          A. 522B. 324C. 535D. 578
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2017年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速分成六段： ， ， ， ， ， 后得到如圖的頻率分布直方圖．
          （1）調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？
          （2）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的估計值；
          （3）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛至少有一輛的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為 
          （1）求sinBsinC;
          （2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，一張坐標紙上一已作出圓及點，折疊此紙片，使與圓周上某點重合，每次折疊都會留下折痕，設折痕與直線的交點為，令點的軌跡為.
          （1）求軌跡的方程；
          （2）若直線與軌跡交于兩個不同的點，且直線與以為直徑的圓相切，若，求的面積的取值范圍.
          

			
          

			
          
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