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          已知函數(shù)f（x）=
          a
          x
          ．
          （1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
          （2）當(dāng)a＞0時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=
          1
          x
          ，∵x≠0，∴
          1
          x
          ≠0，∴f（x）的值域（-∞，0）∪（0，+∞）
          （2）當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）=
          a
          x
          ，其中x≠0，f（x）在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）的每一個(gè)區(qū)間上都是減函數(shù)，
          證明如下：任取x1，x2∈（-∞，0），且x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=
          a
          x1
          -
          a
          x2
          =
          a(x2-x1)
          x1x2
          ；
          ∵a＞0，0＜x1＜x2，∴x2-x1＞0，x1x2＞0，∴
          a(x2-x1)
          x1x2
          ＞0；
          ∴f（x1）＞f（x2），即f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；
          同理可證f（x）在（-∞，0）上也是減函數(shù)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的解析式為f(x)=
          2
          x
          -1          ．
          （1）求f（-1），f（0）的值；
          （2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性并證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知f（x）為R上的減函數(shù)，則滿足f(|1-
          1
          x
          |)＜f(1)          的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�
          A．(-∞，
          1
          2
          )          		B．(-∞，0)∪(0，
          1
          2
          )          		C．(-
          1
          2
          ，+∞)          		D．(-
          1
          2
          ，0)∪(0，+∞)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)f（x）的定義域?yàn)镈，f（x）滿足下面兩個(gè)條件，則稱f（x）為閉函數(shù)．
          ①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
          ②存在[a，b]⊆D，f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]．
          如果f（x）=
          		2x+1
          +k          為閉函數(shù)，那么k的取值范圍是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          x2+1，x≤0
          1，x＞0
          ，若f（x-4）＞f（2x-3），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x|x|+2x-1，則不等式f（2x-2）＞-1的解集是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          函數(shù)f（x）對(duì)任意a，b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1．
          （1）求證：f（x）在R上是增函數(shù)．
          （2）若f（4）=5，解不等式．f（3m2-4）＜3．
          （3）若f（m2+m-5）＜2的解集是m∈（-3，2），求f（6）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          分段函數(shù)f(x)=
          x+3(x≤-1)
          -2x(x＞-1)
          ，錯(cuò)誤的結(jié)論是（　�。�
          A．f（x）有最大值2B．x=-1是f（x）的最大值點(diǎn)
          C．f（x）在[1，+∞）上是減函數(shù)D．f（x）是有界函數(shù)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          以下各函數(shù)中：①y=1；②y=
          x
          1-x
          +2          ；③y=e-x；④y=x-
          2
          3
          ．在區(qū)間（-∞，0）上為增函數(shù)的是（　�。�
          A．①③B．①④C．②④D．②③
          

			
          

			
          
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