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          【題目】已知橢圓： 的離心率，且過點．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）如圖，過橢圓的右焦點作兩條相互垂直的直線交橢圓分別于，且滿足， ，求面積的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）時， 的面積取得最大值.
          【解析】試題分析：
          (1)利用題意列出 的方程組，求得 的值即可求得橢圓的方程；
          (2)設(shè)出直線 的方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達定理求得 的值，則 ，最后利用均值不等式求解三角形面積的最大值即可.
          試題解析：
          （1）根據(jù)條件有，解得，所以橢圓．
          （2）根據(jù)， 可知， 分別為的中點，且直線斜率均存在且不為0，現(xiàn)設(shè)點，直線的方程為，不妨設(shè)，聯(lián)立橢圓有，根據(jù)韋達定理得： ， ，
          ， ，同理可得，
          所以面積，現(xiàn)令，
          那么，所以當， 時， 的面積取得最大值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓：，直線過定點.
          （1）若與圓相切，求的方程；
          （2）若與圓相交于，兩點，求三角形面積的最大值，并求此時的直線方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】即將于年夏季畢業(yè)的某大學生準備到貴州非私營單位求職，為了了解工資待遇情況，他在貴州省統(tǒng)計局的官網(wǎng)上，查詢到年到年非私營單位在崗職工的年平均工資近似值（單位：萬元），如下表：
          年份
          序號
          年平均工資
          （1）請根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，利用線性回歸模型擬合思想，求關(guān)于的線性回歸方程（，的計算結(jié)果根據(jù)四舍五入精確到小數(shù)點后第二位）；
          （2）如果畢業(yè)生對年平均工資的期望值為8.5萬元，請利用（1）的結(jié)論，預測年的非私營單位在崗職工的年平均工資（單位：萬元。計算結(jié)果根據(jù)四舍五入精確到小數(shù)點后第二位），并判斷年平均工資能否達到他的期望.
          參考數(shù)據(jù)：，，
          附：對于一組具有線性相關(guān)的數(shù)據(jù)：，，，，
          其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為
           ，
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】圓與軸交于、兩點（點在點的左側(cè)），、是分別過、點的圓的切線，過此圓上的另一個點（點是圓上任一不與、重合的動點）作此圓的切線，分別交、于、兩點，且、兩直線交于點．
          （）設(shè)切點坐標為，求證：切線的方程為．
          （）設(shè)點坐標為，試寫出與的關(guān)系表達式（寫出詳細推理與計算過程）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖是由容量為100的樣本得到的頻率分布直方圖．其中前4組的頻率成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，在到之間的數(shù)據(jù)個數(shù)為b，則a，b的值分別為（ ）
          A.，78
          B.，83
          C.，78
          D.，83
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)其中，為常數(shù)且在處取得極值．
          1當時，求的單調(diào)區(qū)間；
          2若在上的最大值為1，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知某單位全體員工年齡頻率分布表為：
          年齡（歲）
          [25，30）
          [30，35）
          [35，40）
          [40，45）
          [45，50）
          [50，55）
          合計
          人數(shù)（人）
          6
          18
          50
          31
          19
          16
          140
          經(jīng)統(tǒng)計，該單位35歲以下的青年職工中，男職工和女職工人數(shù)相等，且男職工的年齡頻率分布直方圖和如圖所示：
          （Ⅰ）求a；
          （Ⅱ）求該單位男女職工的比例；
          （Ⅲ）若從年齡在[25，30）歲的職工中隨機抽取兩人參加某項活動，求恰好抽取一名男職工和一名女職工的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖,棱長為的正方體的頂點在平面內(nèi),三條棱,,都在平面的同側(cè). 若頂點,到平面的距離分別為,;
          （1）求平面與平面所成銳二面角的余弦值;
          （2）求頂點到面的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知雙曲線的離心率為2，左右焦點分別為，，過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，且的周長為．
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）已知直線，點P是雙曲線C上的動點，求點P到直線l的距離的最小值．
          

			
          

			
          
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