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          如圖，橢圓C：x2+3y2=3b2（b＞0）．
          （1）求橢圓C的離心率；
          （2）若b=1，A，B是橢圓C上兩點(diǎn)，且|AB|=
          		3
          ，求△AOB面積的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）由x2+3y2=3b2 得
          x2
          3b2
          +
          y2
          b2
          =1          ，
          所以e=
          c
          a
          =
          		3b2-b2
          		3b2
          =
          		6
          3
          ；
          （2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），△ABO的面積為S．
          如果AB⊥x軸，由對(duì)稱性不妨記A的坐標(biāo)為（
          		3
          2
          ，
          		3
          2
          ），此時(shí)S=
          1
          2
          •
          		3
          2
          •
          		3
          =
          3
          4
          ；
          如果AB不垂直于x軸，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，代入橢圓方程，可得x2+3（kx+m） 2=3，
          即（1+3k2）x2+6kmx+3m2-3=0，又△=36k2m2-4（1+3k2） （3m2-3）＞0，
          所以x1+x2=-
          6km
          1+3k2
          ，x1x2=
          3m2-3
          1+3k2
          ，
          所以（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=
          12(1+3k2-m2)
          (1+3k2)2
          ，①
          由|AB|=
          		1+k2
          •|x1-x2|          及|AB|=
          		3
          得（x1-x2）2=
          3
          1+k2
          ，②
          結(jié)合①，②得m2=（1+3k2）-
          (1+3k2)2
          4(1+k2)
          ．
          又原點(diǎn)O到直線AB的距離為
          |m|
          		1+k2
          ，
          所以S=
          1
          2
          •
          |m|
          		1+k2
          •
          		3
          ，
          因此S2=
          3
          4
          •
          m2
          1+k2
          =
          3
          16
          （
          1+3k2
          1+k2
          -2）2+
          3
          4
          ≤
          3
          4
          ，
          故S≤
          		3
          2
          ，當(dāng)且僅當(dāng)
          1+3k2
          1+k2
          =2，即k=±1時(shí)上式取等號(hào)．
          又
          		3
          2
          ＞
          3
          4
          ，故Smax=
          		3
          2
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題15分）已知曲線C是到點(diǎn)和到直線

          距離相等的點(diǎn)的軌跡，l是過點(diǎn)Q（-1，0）的直線，
          M是C上（不在l上）的動(dòng)點(diǎn)；A、B在l上，
          軸（如圖）。
          （Ⅰ）求曲線C的方程；
          （Ⅱ）求出直線l的方程，使得為常數(shù)。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若直線l被圓x2+y2=4所截得的弦長(zhǎng)為2
          		3
          ，l與曲線
          x2
          3
          +y2=1          的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
          A．1個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)或2個(gè)D．1個(gè)或0個(gè)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線C1：y=x2，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，橢圓C2：
          x2
          2
          +
          y2
          a2
          =1          （0＜a＜2）；
          （1）若M是C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且|MF|=
          3
          4
          ，求實(shí)數(shù)a的值；
          （2）設(shè)直線l：y=kx+1與拋物線C1交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，l與橢圓C2交于P，Q兩個(gè)不同點(diǎn)，AB中點(diǎn)為R，PQ中點(diǎn)為S，若O在以RS為直徑的圓上，且k2＞
          1
          2
          ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線y=-
          x2
          2
          與過點(diǎn)M（0，-1）的直線l相交于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)．若OA和OB的斜率之和為1．
          （1）求直線l的方程；
          （2）求△AOB的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)B（6，0）和點(diǎn)C（-6，0），過點(diǎn)B的直線l與過點(diǎn)C的直線m相交于點(diǎn)A，設(shè)直線l的斜率為k1，直線m的斜率為k2，
          （1）如果k1•k2=-
          4
          9
          ，求點(diǎn)A的軌跡方程，并寫出此軌跡曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
          （2）如果k1•k2=
          4
          9
          ，求點(diǎn)A的軌跡方程，并寫出此軌跡曲線的離心率；
          （3）如果k1•k2=k（k≠0，k≠-1），根據(jù)（1）和（2），你能得到什么結(jié)論？（不需要證明所得結(jié)論）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=4，一條漸近線的傾斜角為60°．
          （I）求雙曲線C的方程和離心率；
          （Ⅱ）若點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，且△PF1F2的周長(zhǎng)為16，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系是（　�。�
          A．相交B．相切
          C．相離D．與p的取值相關(guān)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為e=
          		3
          2
          ，直線x+y+1=0與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ，求該橢圓方程．
          

			
          

			
          
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