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          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為e=
          		3
          2
          ，直線x+y+1=0與橢圓交于P、Q兩點，且OP⊥OQ，求該橢圓方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設P（x1，y1），Q（x2，y2），
          ∵e=
          		3
          2
          ，∴
          c
          a
          =
          		3
          2
          ，∴a2=
          4
          3
          c2=b2+c2          ，∴a2=4b2．
          設橢圓方程
          x2
          4b2
          +
          y2
          b2
          =1          ，
          聯(lián)立
          x+y+1=0
          x2
          4b2
          +
          y2
          b2
          =1
          消y得5x2+8x+4-4b2=0，
          ∵直線x+y+1=0與橢圓交于P、Q兩點，∴△=64-4×5×（4-4b2）＞0，化為5b3＞1．
          ∴
          x1+x2=-
          8
          5
          x1•x2=
          4-4b2
          5
          （*）
          ∵OP⊥OQ，∴
          OP
          •
          OQ
          =0          ，
          ∴x1x2+y1y2=0，∴x1x2+（x1+1）（x2+1）=0．
          ∴2x1x2+x1+x2+1=0，
          把（*）代入可得2
          4-4b2
          5
          +（-
          8
          5
          ）+1=0，
          解得b2=
          5
          8
          ，∴b=
          		10
          4
          ．滿足△＞0．∴b2=
          5
          8
          ．
          ∴a2=
          5
          2
          ．
          ∴橢圓方程為
          x2
          5
          2
          +
          y2
          5
          8
          =1          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓C：x2+3y2=3b2（b＞0）．
          （1）求橢圓C的離心率；
          （2）若b=1，A，B是橢圓C上兩點，且|AB|=
          		3
          ，求△AOB面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          9
          =1          內(nèi)，有一內(nèi)接三角形ABC，它的一邊BC與長軸重合，點A在橢圓上運動，則△ABC的重心的軌跡方程為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          過雙曲線x2-y2=1上一點Q作直線x+y=2的垂線，垂足為N，則線段QN的中點P的軌跡方程為（　�。�
          A．2x2-2y2-2x-1=0B．x2+y2=1
          C．2x2+2y2-y=0D．2x2-2y2-2x+2y-1=0
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知直線x-y+1=0經(jīng)過橢圓S：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的一個焦點和一個頂點．
          （1）求橢圓S的方程；
          （2）如圖，M，N分別是橢圓S的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點B，設直線PA的斜率為k．
          ①若直線PA平分線段MN，求k的值；
          ②對任意k＞0，求證：PA⊥PB．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （a＞0，b＞0）其右準線交x軸于點A，雙曲線虛軸的下端點為B，過雙曲線的右焦點F（c，0）作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，若點D滿足：2
          OD
          =
          OF
          +
          OP
          （O為原點）且
          AB
          =λ
          AD
          (λ≠0)
          （1）求雙曲線的離心率；
          （2）若a=2，過點B的直線l交雙曲線于M、N兩點，問在y軸上是否存在定點C，使?
          CM
          •
          CN
          為常數(shù)，若存在，求出C點的坐標，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知拋物線C：x2=2py（p＞0）與圓O：x2+y2=8相交于A、B兩點，且
          OA
          •
          OB
          =0          （O為坐標原點），直線l與圓O相切，切點在劣弧AB（含A、B兩點）上，且與拋物線C相交于M、N兩點，d是M、N兩點到拋物線C的焦點的距離之和．
          （Ⅰ）求p的值；
          （Ⅱ）求d的最大值，并求d取得最大值時直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知拋物線x2=4
          		3
          y          的準線過雙曲線
          x2
          m2
          -y2=-1          的一個焦點，則雙曲線的離心率為（　�。�
          A．
          3
          		2
          4
          		B．
          		6
          2
          		C．
          		3
          		D．
          		3
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          [理]如圖，已知動點A，B分別在圖中拋物線y2=4x及橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          的實線上運動，若AB∥x軸，點N的坐標為（1，0），則△ABN的周長l的取值范圍是______．
          [文]點P是曲線y=x2-lnx上任意一點，則P到直線y=x-2的距離的最小值是______．
          

			
          

			
          
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