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          已知拋物線y=-
          x2
          2
          與過點(diǎn)M（0，-1）的直線l相交于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)．若OA和OB的斜率之和為1．
          （1）求直線l的方程；
          （2）求△AOB的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）顯然直線l的斜率必存在，設(shè)直線l的方程為y=kx-1，A（x1，y1），B（x2，y2），
          由
          y=kx-1
          y=-
          x2
          2
          得x2+2kx-2=0，
          ∴x1+x2=-2k，x1x2=-2．
          ∵
          y1
          x1
          +
          y2
          x2
          =1          ，
          ∴
          kx1-1
          x1
          +
          kx2-1
          x2
          =2k-
          x1+x2
          x1x2
          =2k-
          -2k
          -2
          =1          ，解得k=1
          所以直線l的方程為y=x-1．
          （2）解法1：∵|x1-x2|=
          		4k2+8
          =2
          		3
          ，|OM|=1．
          ∴S△AOB=
          1
          2
          |x1-x2||OM|=
          		3
          ．
          解法2：∵|AB|=
          		1+K2
          |x1-x2|=
          		1+K2
          		4k2+8
          =2
          		6
          ．
          h=
          1
          		2
          ．
          S△AOB=
          1
          2
          |AB|•h=
          		3
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知雙曲線（b＞0）的焦點(diǎn)，則b=（）
          A．3B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若直線mx+ny-5=0與圓x2+y2=5沒有公共點(diǎn)，則過點(diǎn)P（m，n）的一條直線與橢圓
          x2
          7
          +
          y2
          5
          =1          的公共點(diǎn)的個數(shù)是（　�。�
          A．0B．1C．2D．1或2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左焦點(diǎn)為F（-1，0），離心率為
          		2
          2
          ，過點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)F不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，P是拋物線C：x2=2y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，直線l過點(diǎn)P且與拋物線交于另一點(diǎn)Q，已知P（x1，y1），Q（x2，y2）．
          （1）若l經(jīng)過點(diǎn)F，求弦長|PQ|的最小值；
          （2）設(shè)直線l：y=kx+b（k≠0，b≠0）與x軸交于點(diǎn)S，與y軸交于點(diǎn)T
          ①求證：
          |ST|
          |SP|
          +
          |ST|
          |SQ|
          =|b|(
          1
          y1
          +
          1
          y2
          )
          ②求
          |ST|
          |SP|
          +
          |ST|
          |SQ|
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓C：x2+3y2=3b2（b＞0）．
          （1）求橢圓C的離心率；
          （2）若b=1，A，B是橢圓C上兩點(diǎn)，且|AB|=
          		3
          ，求△AOB面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          直線l：x-y=0與橢圓
          x2
          2
          +y2=1相交A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是橢圓上的動點(diǎn)，則△ABC面積的最大值為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，A、B分別是橢圓
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的上、下兩頂點(diǎn)，P是雙曲線
          y2
          a2
          -
          x2
          b2
          =1          上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線PA、PB分別交橢圓于C、D點(diǎn)，如果D恰是PB的中點(diǎn)．
          （1）求證：無論常數(shù)a、b如何，直線CD的斜率恒為定值；
          （2）求雙曲線的離心率，使CD通過橢圓的上焦點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知直線x-y+1=0經(jīng)過橢圓S：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的一個焦點(diǎn)和一個頂點(diǎn)．
          （1）求橢圓S的方程；
          （2）如圖，M，N分別是橢圓S的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k．
          ①若直線PA平分線段MN，求k的值；
          ②對任意k＞0，求證：PA⊥PB．
          

			
          

			
          
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