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        1. 已知拋物線y=-
          x2
          2
          與過點M(0,-1)的直線l相交于A、B兩點,O為原點.若OA和OB的斜率之和為1.
          (1)求直線l的方程;
          (2)求△AOB的面積.
          (1)顯然直線l的斜率必存在,設(shè)直線l的方程為y=kx-1,A(x1,y1),B(x2,y2),
          y=kx-1
          y=-
          x2
          2
          得x2+2kx-2=0,
          ∴x1+x2=-2k,x1x2=-2.
          y1
          x1
          +
          y2
          x2
          =1
          ,
          kx1-1
          x1
          +
          kx2-1
          x2
          =2k-
          x1+x2
          x1x2
          =2k-
          -2k
          -2
          =1
          ,解得k=1
          所以直線l的方程為y=x-1.
          (2)解法1:∵|x1-x2|=
          4k2+8
          =2
          3
          ,|OM|=1.
          S△AOB=
          1
          2
          |x1-x2||OM|=
          3

          解法2:∵|AB|=
          1+K2
          |x1-x2|=
          1+K2
          4k2+8
          =2
          6

          h=
          1
          2

          S△AOB=
          1
          2
          |AB|•h=
          3
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知雙曲線(b>0)的焦點,則b=()
          A.3B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          若直線mx+ny-5=0與圓x2+y2=5沒有公共點,則過點P(m,n)的一條直線與橢圓
          x2
          7
          +
          y2
          5
          =1
          的公共點的個數(shù)是(  )
          A.0B.1C.2D.1或2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的左焦點為F(-1,0),離心率為
          2
          2
          ,過點F的直線l與橢圓C交于A、B兩點.
          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)設(shè)過點F不與坐標軸垂直的直線交橢圓C于A、B兩點,線段AB的垂直平分線與x軸交于點G,求點G橫坐標的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,P是拋物線C:x2=2y上一點,F(xiàn)為拋物線的焦點,直線l過點P且與拋物線交于另一點Q,已知P(x1,y1),Q(x2,y2).
          (1)若l經(jīng)過點F,求弦長|PQ|的最小值;
          (2)設(shè)直線l:y=kx+b(k≠0,b≠0)與x軸交于點S,與y軸交于點T
          ①求證:
          |ST|
          |SP|
          +
          |ST|
          |SQ|
          =|b|(
          1
          y1
          +
          1
          y2
          )

          ②求
          |ST|
          |SP|
          +
          |ST|
          |SQ|
          的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,橢圓C:x2+3y2=3b2(b>0).
          (1)求橢圓C的離心率;
          (2)若b=1,A,B是橢圓C上兩點,且|AB|=
          3
          ,求△AOB面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          直線l:x-y=0與橢圓
          x2
          2
          +y2=1相交A、B兩點,點C是橢圓上的動點,則△ABC面積的最大值為______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,A、B分別是橢圓
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1(a>b>0)
          的上、下兩頂點,P是雙曲線
          y2
          a2
          -
          x2
          b2
          =1
          上在第一象限內(nèi)的一點,直線PA、PB分別交橢圓于C、D點,如果D恰是PB的中點.
          (1)求證:無論常數(shù)a、b如何,直線CD的斜率恒為定值;
          (2)求雙曲線的離心率,使CD通過橢圓的上焦點.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知直線x-y+1=0經(jīng)過橢圓S:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的一個焦點和一個頂點.
          (1)求橢圓S的方程;
          (2)如圖,M,N分別是橢圓S的頂點,過坐標原點的直線交橢圓于P、A兩點,其中P在第一象限,過P作x軸的垂線,垂足為C,連接AC,并延長交橢圓于點B,設(shè)直線PA的斜率為k.
          ①若直線PA平分線段MN,求k的值;
          ②對任意k>0,求證:PA⊥PB.

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          同步練習(xí)冊答案