Question

【題目】某高中學(xué)校高一年級學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學(xué)生的原始成績均分布在[50,100]內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制．各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)見圖表．規(guī)定：A，B，C三級為合格等級，D為不合格等級.

分?jǐn)?shù)	85分及以上	70分到84分	60分到69分	60分以下
等級	A	B	C	D

為了解該校高一年級學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分組作出頻率分布直方圖如圖①所示，樣本中原始成績在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖②所示．

(1)求n和頻率分布直方圖中的x，y的值，并估計(jì)該校高一年級學(xué)生成績是合格等級的概率；

(2)在選取的樣本中，從成績?yōu)?/span>A，D兩個等級的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，求至少有一名學(xué)生的成績是A等級的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）由題意知先求出樣本容量，由此能求出頻率分布直方圖中的，的值，估計(jì)該校高一年級學(xué)生成績是合格等級的概率；（2）由莖葉圖知，A等級學(xué)生共有3名，設(shè)為，D等級學(xué)生共有名，設(shè)為，利用列舉法能求出至少有一名學(xué)生是等級的概率.

試題解析：(1)由頻率分布直方圖及莖葉圖中的相關(guān)數(shù)據(jù)可知，樣本容量，，,因?yàn)槌煽兪呛细竦燃壍念l率為，依據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，該校高一年級學(xué)生成績是合格等級的概率是.

(2)由頻率分布直方圖及莖葉圖知，A等級學(xué)生共有3名，D等級學(xué)生共有名，記A等級學(xué)生分別為A1，A2，A3，D等級學(xué)生分別為D1，D2，D3，D4，D5，則從8名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的所有情況為A1A2，A1A3，A1D1，A1D2，A1D3，A1D4，A1D5，A2A3，A2D1，A2D2，A2D3，A2D4，A2D5，A3D1，A3D2，A3D3，A3D4，A3D5，D1D2，D1D3，D1D4，D1D5，D2D3，D2D4，D2D5，D3D4，D3D5，D4D5，共28個基本事件，記“至少有一名學(xué)生的成績是A等級”為事件E，則其對立事件的可能結(jié)果為D1D2，D1D3，D1D4，D1D5，D2D3，D2D4，D2D5，D3D4，D3D5，D4D5，共10種,所以.