【題目】關(guān)于數(shù)列
,給出下列命題：①數(shù)列滿足
,則數(shù)列為公比為2的等比數(shù)列；②“
,
的等比中項(xiàng)為
”是“
”的充分不必要條件：③數(shù)列是公比為
的等比數(shù)列,則其前
項(xiàng)和
；④等比數(shù)列的前項(xiàng)和為
,則
，
，
成等比數(shù)列,其中假命題的序號是（ ）
A.②B.②④C.①②④D.①③④
【答案】D
【解析】
根據(jù)等比數(shù)列各項(xiàng)中不能是零,利用等比數(shù)列前
項(xiàng)和公式中要考慮公比為1這一特殊情況,對四個命題逐一判斷即可.
命題①：當(dāng)數(shù)列
各項(xiàng)是零時,顯然滿足
,顯然數(shù)列不是等比數(shù)列；
命題②：根據(jù)等比中項(xiàng)的定義一定由
,
的等比中項(xiàng)為
可以推出
,但由不一定能推出,的等比中項(xiàng)為,因?yàn)槿绻?/span>
,顯然成立,但是,沒有等比中項(xiàng);
命題③：沒有考慮公比為1這一情況,這個公式只能用于公比不為1的情況；
命題④：沒有考慮公比為1這一情況,當(dāng)公比為1時, 
，
，
這三個數(shù)為零,不能構(gòu)成等比數(shù)列.
故選：D
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】上海地鐵四通八達(dá)，給市民出行帶來便利，已知某條線路運(yùn)行時，地鐵的發(fā)車時間間隔
（單位：分字）滿足：
，
，經(jīng)測算，地鐵載客量
與發(fā)車時間間隔滿足
，其中.
（1）請你說明
的實(shí)際意義；
（2）若該線路每分鐘的凈收益為
（元），問當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？并求最大凈收益.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在平面直角坐標(biāo)系
中，圓
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.
（I）求圓的普通方程及其極坐標(biāo)方程；
（II）設(shè)直線
的極坐標(biāo)方程為
，射線
與圓的交點(diǎn)為
，與直線的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
(1)當(dāng)
時，討論函數(shù)
的單調(diào)性；
(2)若
使得不等式
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知集合
，集合
，集合
．
（1）用列舉法表示集合C；
（2）設(shè)集合C的含n個元素所有子集為
，記有限集合M的所有元素和為
，求
的值；
（3）已知集合P、Q是集合C的兩個不同子集，若P不是Q的子集，且Q不是P的子集，求所有不同的有序集合對
的個數(shù)
；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某化工廠從今年一月起，若不改善生產(chǎn)環(huán)境，按生產(chǎn)現(xiàn)狀，每月收入為80萬元，同時將受到環(huán)保部門的處罰，第一個月罰4萬元，以后每月增加2萬元．如果從今年一月起投資500萬元添加回收凈化設(shè)備(改造設(shè)備時間不計(jì))，一方面可以改善環(huán)境，另一方面可以大大降低原料成本，據(jù)測算，添加回收凈化設(shè)備并投產(chǎn)后的前4個月中的累計(jì)生產(chǎn)凈收入g(n)是生產(chǎn)時間
個月的二次函數(shù)
是常數(shù)
，且前3個月的累計(jì)生產(chǎn)凈收入可達(dá)309萬元，從第5個月開始，每個月的生產(chǎn)凈收入都與第4個月相同，同時，該廠不但不受處罰，而且還將得到環(huán)保部門的一次性獎勵120萬元．
(1)求前6個月的累計(jì)生產(chǎn)凈收入g(6)的值；
(2)問經(jīng)過多少個月，投資開始見效，即投資改造后的純收入多于不改造的純收入．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
、
、
是三條不同的直線，
、
、
是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若
，
，
，
，
，則
；
②若
，
，則
；
③若，是兩條異面直線，
，
，
，
且，則
；
④若
，，
，，，則
.
其中正確命題的序號是（ ）
A.①③B.①④C.②③D.②④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
滿足
.
（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為
，若
，且對任意的正整數(shù)n，都有
，求整數(shù)
的值；
（3）設(shè)數(shù)列
滿足
，若
，且存在正整數(shù)s，t，使得
是整數(shù)，求
的最小值.
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