Question

【題目】上海地鐵四通八達(dá)，給市民出行帶來(lái)便利，已知某條線路運(yùn)行時(shí)，地鐵的發(fā)車時(shí)間間隔（單位：分字）滿足：，，經(jīng)測(cè)算，地鐵載客量與發(fā)車時(shí)間間隔滿足，其中.

（1）請(qǐng)你說(shuō)明的實(shí)際意義；

（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問(wèn)當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大？并求最大凈收益.

Answer 1

【答案】（1）發(fā)車間隔為5，載客量為950；（2），.

【解析】

（1）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行判斷即可．

（2）求出Q的表達(dá)式，結(jié)合基本不等式以及函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求最值即可．

解：（1）由分段函數(shù)的表達(dá)式得p（5）的實(shí)際意義，發(fā)車間隔為5，載客量為950；

（2）當(dāng)2≤x＜10時(shí)，p（t）＝﹣10t2+200t+200，

360＝840﹣60（t）≤840﹣60840﹣60×12＝120，當(dāng)且僅當(dāng)t，即t＝6時(shí)取等號(hào)．

當(dāng)10≤t≤20，360360360＝384﹣360＝24．

則當(dāng)t＝6，Qmax＝120．

即發(fā)車時(shí)間間隔為6分鐘時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大，最大凈收益為120元．