Question

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

(2) ；

【解析】

（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性即可

（2）利用參數(shù)分離法轉(zhuǎn)化為最值問題，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的最值即可

(1)當(dāng)時，，，

當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，

故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

(2)，使得不等式成立.

即，使得不等式成立.

等價于，使得不等式成立.

令，，則.

設(shè)，則，

顯然函數(shù)在是增函數(shù).

因為，，且函數(shù)的圖象在上連續(xù)，

所以，使得，

且當(dāng)時，；當(dāng)時，.

所以函數(shù)存在極小值，也是最小值.

所以，

其中，滿足，即.

所以，即.

所以.

所以當(dāng)時，.

所以在內(nèi)單調(diào)遞增.

所以.

所以有，

即實數(shù)的取值范圍為．