【題目】設(shè)
是公比為q的等比數(shù)列.
(Ⅰ) 推導(dǎo)的前n項和公式;
(Ⅱ) 設(shè)q≠1, 證明數(shù)列
不是等比數(shù)列.
【答案】(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)見解析
【解析】
（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列
的公比為q，其前n項和為
（1）
將（1）式兩邊分別乘以q得
（2）
（1）-（2）得
當(dāng)
時
或
當(dāng)
時，
，所以
（Ⅱ）方法一：
均與題設(shè)矛盾，故數(shù)列
不可能為等比數(shù)列.
方法二：
均與題設(shè)矛盾，故數(shù)列不可能為等比數(shù)列.
本題考查了等比數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)，涉及參數(shù)q分類討論及錯位相減法，體現(xiàn)高考題型源于教材的基本理念.而在第二問中要求證明數(shù)列不是等比數(shù)列，既考查了對等比數(shù)列概念的理解，又涉及到了反證法的應(yīng)用；知識有機(jī)結(jié)合，考查綜合能力.問中對數(shù)列的證明可以采取特殊代替一般的方法，也可以通行通法的解題思想.判斷一個數(shù)列是否是等比數(shù)列一定要關(guān)注首項的驗證，負(fù)責(zé)容易錯誤.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有2008名學(xué)生參加大型公益活動．若有兩名學(xué)生互相認(rèn)識，則將這兩名學(xué)生看作一個合作小組．
（1）求合作小組數(shù)目的最小值
，使得無論學(xué)生認(rèn)識的情況如何，都存在三名學(xué)生，他們兩兩都在一個合作小組；
（2）若合作小組數(shù)目為
，證明：存在四名學(xué)生
、
、
、
，使得和、和、和、和分別為一個合作小組．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】任意給定一個大于1的整數(shù)n，試設(shè)計一個程序或步驟對n是否為素數(shù)作出判斷.算法：第一步：判斷n是否等于2.若______，則_______；若______，則執(zhí)行第二步；第二步：依次從_______是不是n的因數(shù)，若有_________，則n不是_________數(shù)；若_______，則n____________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
.
（1）若過點
作與拋物線相交的弦，要使其弦長為2的弦有幾條？并說明理由.
（2）試研究過點
，且使弦長為2的弦有幾條？并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點O為坐標(biāo)原點，橢圓C：
（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為
，點I，J分別是橢圓C的右頂點、上頂點，△IOJ的邊IJ上的中線長為
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點H（－2，0）的直線交橢圓C于A，B兩點，若AF1⊥BF1，求直線AB的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】全民健身倡導(dǎo)全民做到每天參加一次以上的體育健身活動，旨在全面提高國民體質(zhì)和健康水平.某市的體育部門對某小區(qū)的4000人進(jìn)行了“運動參與度”統(tǒng)計評分（滿分100分），得到了如下的頻率分布直方圖：
（1）求這4000人的“運動參與度”的平均得分
（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表）；
（2）由直方圖可認(rèn)為這4000人的“運動參與度”的得分
服從正態(tài)分布
，其中
，
分別取平均得分和方差
，那么選取的4000人中“運動參與度”得分超過84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計有多少人？
（3）如果用這4000人得分的情況來估計全市所有人的得分情況，現(xiàn)從全市隨機(jī)抽取4人，記“運動參與度”的得分不超過84.81分的人數(shù)為
，求
.（精確到0.001）
附：①
，
；②
，則
，
；③
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如果
不是等差數(shù)列，但若
，使得
，那么稱為“局部等差”數(shù)列.已知數(shù)列
的項數(shù)為4，記事件
：集合
，事件
：為“局部等差”數(shù)列，則條件概率
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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