【題目】將正方形
沿對(duì)角線
折疊，使平面
平面
， 若直線
平面，
，
．
求證：直線
平面
；
求三棱錐
的體積．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
取
中點(diǎn)為
，連結(jié)
，由等腰三角形的性質(zhì)可得
，從而
平面
，進(jìn)而
，由線面平行的判定定理可得
平面
；
先由正方形的性質(zhì)得到
，再由面面垂直的性質(zhì)可得
平面，則點(diǎn)
到平面的距離等于點(diǎn)
到平面的距離，從而
．
取CD中點(diǎn)為M，連結(jié)EM，BM．
因?yàn)?/span>
，所以，
又因?yàn)槠矫?/span>
平面BCD，平面
平面
，
平面ECD，
所以平面BCD，
因?yàn)?/span>
平面BCD，所以 EM，
又平面ECD，
平面ECD，
所以直線平面
因?yàn)樵倪呅?/span>BCED為正方形，M為CD中點(diǎn)，所以，
又有平面平面BCD，平面平面，
平面ECD，
所以平面
由于ECD為等腰直角三角形，所以
，
又
，所以
，
由可知，點(diǎn)A到平面ECD的距離等于點(diǎn)B到平面ECD的距離，
所以
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】新高考方案的實(shí)施，學(xué)生對(duì)物理學(xué)科的選擇成了焦點(diǎn)話題. 某學(xué)校為了了解該校學(xué)生的物理成績(jī)，從
，兩個(gè)班分別隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的某次物理成績(jī)，得到
班學(xué)生物理成績(jī)的頻率分布直方圖和
班學(xué)生物理成績(jī)的頻數(shù)分布條形圖.
（Ⅰ）估計(jì)班學(xué)生物理成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)（精確到
）、平均數(shù)（各組區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；
（Ⅱ）填寫列聯(lián)表，并判斷是否有
的把握認(rèn)為物理成績(jī)與班級(jí)有關(guān)？
物理成績(jī) | 物理成績(jī) | 合計(jì) | |
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| |||
合計(jì) |
附：
列聯(lián)表隨機(jī)變量
；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
中心在原點(diǎn)
，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線
與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)是
，點(diǎn)在
軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)
，橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)是
，且
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)
的直線
與交于點(diǎn)
（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)
，與
軸交于點(diǎn)
．若
，且
，求直線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在數(shù)列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差數(shù)列，bn，an＋1，bn＋1成等比數(shù)列{n∈N＋}．
求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜測(cè){an}，{bn}的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍，并證明
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知梯形
中，
，
，
，四邊形
為矩形，
，平面
平面.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求平面與平面
所成二面角的正弦值；
（Ⅲ）若點(diǎn)
在線段
上，且直線
與平面所成角的正弦值為
，求線段的長(zhǎng).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某中學(xué)舉行“新冠肺炎”防控知識(shí)閉卷考試比賽，總分獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的代表隊(duì)人數(shù)情況如表，其中一等獎(jiǎng)代表隊(duì)比三等獎(jiǎng)代表隊(duì)多10人．該校政教處為使頒獎(jiǎng)儀式有序進(jìn)行，氣氛活躍，在頒獎(jiǎng)過(guò)程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)．并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取16人在前排就坐，其中二等獎(jiǎng)代表隊(duì)有5人（同隊(duì)內(nèi)男女生仍采用分層抽樣）
名次 性別 | 一等獎(jiǎng) 代表隊(duì) | 二等獎(jiǎng) 代表隊(duì) | 三等獎(jiǎng) 代表隊(duì) |
男生 | ？ | 30 | ◎ |
女生 | 30 | 20 | 30 |
（1）從前排就坐的一等獎(jiǎng)代表隊(duì)中隨機(jī)抽取3人上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)，用X表示女生上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．
（2）抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，代表隊(duì)員通過(guò)操作按鍵，使電腦自動(dòng)產(chǎn)生[﹣2，2]內(nèi)的兩個(gè)均勻隨機(jī)數(shù)x，y，隨后電腦自動(dòng)運(yùn)行如圖所示的程序框圖的相應(yīng)程序．若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則代表隊(duì)員獲相應(yīng)獎(jiǎng)品；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)．求代表隊(duì)隊(duì)員獲得獎(jiǎng)品的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若
恒成立，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
的圖像與直線
是否有公共點(diǎn)？如果有，求出所有公共點(diǎn)；若沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)
時(shí)，有
且
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)
是公比為q的等比數(shù)列.
(Ⅰ) 推導(dǎo)的前n項(xiàng)和公式;
(Ⅱ) 設(shè)q≠1, 證明數(shù)列
不是等比數(shù)列.
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