Question

【題目】已知F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，OA⊥OB（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則△AOB與△AOF面積之和的最小值是（　　）
A.16
B.8
C.8
D.18

Answer 1

【答案】C
【解析】解：設(shè)直線AB的方程為：x=ty+m，
點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），直線AB與x軸的交點(diǎn)為M（m，0），
x=ty+m代入y2=4x，可得y2﹣4ty﹣4m=0，
根據(jù)韋達(dá)定理有y1y2=﹣4m，
∵OA⊥OB，
∴=0，
∴x1x2+y1y2=0，從而（y1y2）2+y1y2=0，
∵點(diǎn)A，B位于x軸的兩側(cè)，
∴y1y2=﹣16，故m=4．
不妨令點(diǎn)A在x軸上方，則y1＞0，
又F（1，0），
∴S△ABO+S△AFO=×4×（y1﹣y2）+×y1=y1+
≥8 ，
當(dāng)且僅當(dāng)y1= ， 即y1=時(shí)，取“=”號，
∴△ABO與△AFO面積之和的最小值是8 ，
故選：C．