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          【題目】如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P,Q分別為的中點(diǎn)．
          求證：(1)平面D1 BQ∥平面PAO.
          (2)求異面直線QD1與AO所成角的余弦值；
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析； （2） .
          【解析】
          （1）先證明 BQ||平面PAO,再證明平面D1 BQ∥平面PAO.（2）取中點(diǎn)E,連接EQ,則EQ||AO,所以直線EQ和所成的銳角或直角就是異面直線QD1與AO所成的角,再解三角形求出其余弦值得解.
          因?yàn)?/span>BO=DO,,
          所以
          因?yàn)?/span>BQ||PA,,
          所以BQ||平面PAO,
          因?yàn)?/span>
          所以平面D1 BQ∥平面PAO.
          （2）取中點(diǎn)E,連接EQ,則EQ||AO,
          所以直線EQ和所成的銳角或直角就是異面直線QD1與AO所成的角.
          設(shè)正方體的邊長為2，則EQ=,
          所以
          所以異面直線QD1與AO所成角的余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的若干次訓(xùn)練成績中隨機(jī)抽取6次，分別為 
          甲：7.7，7.8，8.1，8.6，9.3，9.5 
          乙：7.6，8.0，8.2，8.5，9.2，9.5 
          （1）根據(jù)以上的莖葉圖，不用計(jì)算說一下甲乙誰的方差大，并說明誰的成績穩(wěn)定； 
          （2）從甲、乙運(yùn)動(dòng)員高于8.1分成績中各隨機(jī)抽取1次成績，求甲、乙運(yùn)動(dòng)員的成績至少有一個(gè)高于9.2分的概率. 
          （3）經(jīng)過對(duì)甲、乙運(yùn)動(dòng)員若干次成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)甲運(yùn)動(dòng)員成績均勻分布在[7.5，9.5]之間，乙運(yùn)動(dòng)員成績均勻分布在[7.0，10]之間，現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對(duì)值小于0.5分的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個(gè)點(diǎn)列{An}、{Bn}、{Cn}，其中An（n，an）、Bn（n，bn）、Cn（n﹣1，0），滿足向量  與向量  共線，且bn+1﹣bn=6，a1=b1=0，則an=（用n表示）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形, 平面,,點(diǎn)是上的點(diǎn),且 .
          （1）求證:對(duì)任意的 ,都有.
          （2）設(shè)二面角C-AE-D的大小為 ,直線BE與平面所成的角為 ,
          若,求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=  ，若對(duì)于定義域內(nèi)的任意x1 ， 總存在x2使得f（x2）＜f（x1），則滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，多面體, , ,且兩兩垂直．給出下列四個(gè)命題：
          ①三棱錐的體積為定值；
          ②經(jīng)過四點(diǎn)的球的直徑為;
          ③直線∥平面；
          ④直線所成的角為；
          其中真命題的個(gè)數(shù)是（�。�
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△中，已知，直線經(jīng)過點(diǎn)．
          (Ⅰ)若直線:與線段交于點(diǎn)，且為△的外心，求△的外接圓的方程；
          (Ⅱ)若直線方程為，且△的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知三棱錐P﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，PC為球O的直徑，該三棱錐的體積為 ， 則球O的表面積為（　�。�
          A.4π
          B.8π
          C.12π
          D.16π
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，OA⊥OB（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則△AOB與△AOF面積之和的最小值是（　�。�
          A.16
          B.8
          C.8
          D.18
          

			
          

			
          
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