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          【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）令bn=n（an+1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】解：（1）∵an+1=2an+1，
          ∴an+1+1=2（an+1），
          又∵a1=1，
          ∴數(shù)列{an+1}是首項(xiàng)、公比均為2的等比數(shù)列，
          ∴an+1=2n ， 
          ∴an=﹣1+2n；
          （2）由（1）可知bn=n（an+1）=n2n=n2n﹣1 ， 
          ∴Tn=120+22+…+n2n﹣1 ， 
          2Tn=12+222…+（n﹣1）2n﹣1+n2n ， 
          錯(cuò)位相減得：﹣Tn=1+2+22…+2n﹣1﹣n2n
          =﹣n2n
          =﹣1﹣（n﹣1）2n ， 
          于是Tn=1+（n﹣1）2n ．
          【解析】（1）通過對an+1=2an+1變形可知an+1+1=2（an+1），進(jìn)而可知數(shù)列{an+1}是首項(xiàng)、公比均為2的等比數(shù)列，計(jì)算即得結(jié)論；
          （2）通過（1）可知bn=n2n﹣1 ， 進(jìn)而利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論．
          【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的數(shù)列的前n項(xiàng)和，需要了解數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能得出正確答案．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，多面體, , ,且兩兩垂直．給出下列四個(gè)命題：
          ①三棱錐的體積為定值；
          ②經(jīng)過四點(diǎn)的球的直徑為;
          ③直線∥平面；
          ④直線所成的角為；
          其中真命題的個(gè)數(shù)是（�。�
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列{an}中，an＝n2－kn(n∈N*)，且{an}單調(diào)遞增，則k的取值范圍是(　　)
          A. (－∞，2] B. (－∞，2) C. (－∞，3] D. (－∞，3)
          【答案】D
          【解析】
          根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得an+1﹣an＞0對于n∈N*恒成立，建立關(guān)系式，解之即可求出k的取值范圍．
          ∵數(shù)列{an}中，且{an}單調(diào)遞增
          ∴an+1﹣an＞0對于n∈N*恒成立即（n+1）2﹣k（n+1）﹣（n2﹣kn）=2n+1﹣k＞0對于n∈N*恒成立
          ∴k＜2n+1對于n∈N*恒成立，即k＜3
          故選：D．
          【點(diǎn)睛】
          本題主要考查了數(shù)列的性質(zhì)，本題易錯(cuò)誤地求導(dǎo)或把它當(dāng)成二次函數(shù)來求解，注意n的取值是解題的關(guān)鍵，屬于易錯(cuò)題．
          【題型】單選題
          【結(jié)束】
          8
          【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，則n＝(　　)
          A．12  B．14 C．16  D．18
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)不等式mx2－2x－m＋1＜0對于滿足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范圍．
          【答案】
          【解析】
          令f（m）=m（x2﹣1）﹣2x+1，由條件f（m）＜0對滿足|m|≤2的一切m的值都成立，利用一次函數(shù)的單調(diào)性可得：f（﹣2）＜0，f（2）＜0．解出即可．
          令f（m）=m（x2﹣1）﹣2x+1，由條件f（m）＜0對滿足|m|≤2的一切m的值都成立，
          則需要f（﹣2）＜0，f（2）＜0．
          解不等式組，解得，
          ∴x的取值范圍是．
          【點(diǎn)睛】
          本題考查了一次函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
          【題型】解答題
          【結(jié)束】
          21
          【題目】某廠有一批長為18m的條形鋼板，可以割成1.8m和1.5m長的零件．它們的加工費(fèi)分別為每個(gè)1元和0.6元．售價(jià)分別為20元和15元，總加工費(fèi)要求不超過8元．問如何下料能獲得最大利潤.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，OA⊥OB（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則△AOB與△AOF面積之和的最小值是（　�。�
          A.16
          B.8
          C.8
          D.18
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知A(1,2,3)，B(2,1,2)，C(1,1,2)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D在直線OC上運(yùn)動，則當(dāng)·取最小值時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(　　)
          A.  B. 
          C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某電視傳媒公司為了了解某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該類體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖，其中收看時(shí)間分組區(qū)間是：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]．則圖中x的值為 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）= ， g（x）=asin（x+π）﹣2a+2（a＞0），給出下列結(jié)論：
          ①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，]；
          ②函數(shù)g（x）在[0，1]上是增函數(shù)；
          ③對任意a＞0，方程f（x）=g（x）在區(qū)間[0，1]內(nèi)恒有解；
          ④若x1∈R，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：≤a≤ ． 
          其中所有正確結(jié)論的序號為
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列四種說法
          ①在△ABC中，若∠A＞∠B，則sinA＞sinB；
          ②等差數(shù)列{an}中，a1 ， a3 ， a4成等比數(shù)列，則公比為；
          ③已知a＞0，b＞0，a+b=1，則+的最小值為5+2；
          ④在△ABC中，已知== ， 則∠A=60°．
          正確的序號有
          

			
          

			
          
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