Question

已知tan a=2，求

2

3

sin2a-sianacosa+

1

4

cos2a的值．

Answer 1

分析：利用sin²α+cos²α=1的特點(diǎn)，把原式除以sin²α+cos²α，然后分子分母同時除以cos²α，轉(zhuǎn)化成關(guān)于tanα的式子，最后把tanα的值代入即可求得答案．

解答：解：∵tana=2，
∴a的終邊不落在坐標(biāo)軸上
∴cosa≠0．
故原式=

2 3 sin2a-sinacosa+ 1 4 cos2a

sin2a+cos2a

=

2 3 tan2a-tana+ 1 4

tan2a+1

=

2 3 ×4-2+ 1 4

4+1

=

11

60

．

點(diǎn)評：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，三角函數(shù)恒等變換和化簡求值，弦切互化問題．解題的過程巧妙的利用了sin²α+cos²α=1的特點(diǎn)，完成有由弦到切的轉(zhuǎn)化．