Question

（三角求值）已知tan(α+

π

4

)=2，則cos2α=（　　）

• A、-

  3

  5

• B、

  3

  5

• C、-

  4

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

分析：把已知的等式利用兩角和的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，得到tanα的值，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，并把分母的“1”看做sin²α+cos²α，分子分母都除以cos²α，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化為關(guān)于tanα的式子，把tanα的值代入即可求出值．

解答：解：由tan（α+

π

4

）=

tanα+tan π 4

1-tanαtan π 4

=

tanα+1

1-tanα

=2，解得tanα=

1

3

，
則cos2α=cos²α-sin²α=

cos2α-sin2α

cos2α+sin2α

=

1-tan2α

1+tan2α

=

1- 1 9

1+ 1 9

=

4

5

．
故選D

點評：此題考查學生靈活運用兩角和的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，靈活運用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．