Question

【題目】函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，若f（a）≤f（2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.a≤2
B.a≥﹣2
C.a≤﹣2或 a≥2
D.﹣2≤a≤2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，
∴函數(shù)y=f（x）在[0，+∞上是減函數(shù)，
由偶函數(shù)將f（a）≤f（2）等價(jià)于f（|a|）≤f（2），
∴|a|≥2，解得a≤﹣2或a≥2，
故選：C．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性才能正確解答此題．