Question

【題目】直線m，n均不在平面α，β內(nèi)，給出下列命題：
①若m∥n，n∥α，則m∥α；
②若m∥β，α∥β，則m∥α；
③若m⊥n，n⊥α，則m∥α；
④若m⊥β，α⊥β，則m∥α；
則其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：注意前提條件直線m，n均不在平面α，β內(nèi)．
對于①，根據(jù)線面平行的判定定理知，m∥α，故①正確；
對于②，如果直線m與平面α相交，則必與β相交，而這與α∥β矛盾，故m∥α，故②正確；
對于③，在平面α內(nèi)任取一點A，設(shè)過A，m的平面γ與平面α相交于直線b，
∵n⊥α，∴n⊥b，又m⊥n，∴m⊥b，∴m∥α，故③正確；
對于④，設(shè)α∩β=l，在α內(nèi)作m′⊥β，
∵m⊥β，∴m∥m′，∴m∥α，故④正確．
故選：D．
【考點精析】利用空間中直線與直線之間的位置關(guān)系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點．