Question

【題目】若函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，2ln2﹣2）
【解析】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax，
∴f′（x）=2x﹣ex﹣a，
∵函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，
∴f′（x）=2x﹣ex﹣a＞0，
即a＜2x﹣ex有解，
令g′（x）=2﹣ex ，
g′（x）=2﹣ex=0，x=ln2，
g′（x）=2﹣ex＞0，x＜ln2，
g′（x）=2﹣ex＜0，x＞ln2
∴當(dāng)x=ln2時(shí)，g（x）max=2ln2﹣2，
∴a＜2ln2﹣2即可．
故答案為：（﹣∞，2ln2﹣2）
根據(jù)題意可得a＜2x﹣ex有解，轉(zhuǎn)化為g（x）=2x﹣ex ， a＜g（x）max ， 利用導(dǎo)數(shù)求出最值即可．