Question

若A、B、C三點(diǎn)共線，O是這條直線外的一點(diǎn)，滿足m

OA

-2

OB

+

OC

=

0

，則m的值為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、-3
• D、-4

Answer 1

分析：根據(jù)A、B、C三點(diǎn)共線，得出

AC

=λ

CB

，再將條件中的向量

OC

的表達(dá)式代入得到二個(gè)向量之間的關(guān)系，最后根據(jù)平面向量基本定理即可得到答案．

解答：解：∵A、B、C三點(diǎn)共線，
∴

AC

=λ

CB

，
∴

OC

-

OA

=λ(

OB

-

OC

)，
∵滿足m

OA

-2

OB

+

OC

=

0

，
∴2

OB

-m

OA

-

OA

=λ(

OB

+m

OA

-2

OB

)，
∴2

OB

-(m-1)

OA

=-λ

OB

+λm

OA

，
∴

2=-λ -m+1=λm

則m的值為1
故選A．

點(diǎn)評(píng)：用一組向量來(lái)表示一個(gè)向量，是以后解題過(guò)程中常見(jiàn)到的，向量的加減運(yùn)算是用向量解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運(yùn)算，才能用向量解決立體幾何問(wèn)題，三角函數(shù)問(wèn)題，好多問(wèn)題都是以向量為載體的．