Question

已知不共線向量

a

、

b

，

AB

=t

a

-

b

(t∈R)，

AC

=

a

+3

b

，若A、B、C三點共線，則實數(shù)t等于

-

1

3

．

Answer 1

分析：求出

AB

 和

AC

 的坐標(biāo)，由A、B、C三點共線，得

AB

=λ

AC

，即 （t，-1）=λ（1，3），解方程求得t 的值．

解答：解：由題意可得

AB

 的坐標(biāo)為（t，-1），

AC

=（1，3），若A、B、C三點共線，
則

AB

=λ

AC

，即 （t，-1）=λ（1，3），t=λ，-1=3λ，解得  t=-

1

3

，
故答案為：-

1

3

．

點評：本題考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運算，利用

AB

=λ

AC

，是解題的關(guān)鍵．