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        1. 如圖,在三棱錐A-BCD中,AD⊥平面ABC,∠BAC=120°,且AB=AC=AD=2,點(diǎn)E在BC上,且AE⊥AC.
          (Ⅰ)求證:AC⊥DE;
          (Ⅱ)求點(diǎn)B到平面ACD的距離.
          (I)∵DA⊥平面ABC,AC?平面ABC,
          ∴AD⊥AC,…(2分)
          ∵AE⊥AC,AE、AD是平面ADE內(nèi)的相交直線,
          ∴AC⊥平面ADE,
          ∵DE?平面ADE,∴AC⊥DE.…(6分)
          (II)過B點(diǎn)作AC的垂線,垂足為F,
          ∵DA⊥平面ABC,BF?平面ABC,∴AD⊥BF
          ∵AC⊥BF,AC、AD是平面ACD內(nèi)的相交直線,
          ∴BF⊥平面ACD,
          因此BF的長為點(diǎn)B到平面ACD的距離,
          在Rt△ABF中,AB=2,∠BAF=180°-120°=60°,
          ∴BF=ABsin60°=2×
          3
          2
          =
          3
          ,即點(diǎn)B到平面ACD的距離為
          3

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分14分)如圖,在正方體中,、分別

          為棱、的中點(diǎn).(1)求證:∥平面;
          (2)求證:平面⊥平面;
          (3)如果,一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在正方體的
          表面上依次經(jīng)過棱、、上的點(diǎn),
          最終又回到點(diǎn),指出整個(gè)路線長度的最小值并說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          設(shè)為兩條直線,為兩個(gè)平面.下列四個(gè)命題中,正確的命題是             (   )
          A.若所成的角相等,則B.若,則
          C.若D.若

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          ABC的頂點(diǎn)A,B,C到平面的距離依次為a、b、c,且點(diǎn)A與邊BC在平面的兩側(cè),則△ABC的重心G到平面的距離為                 (   )
          A. B.C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          在120°的二面角α-l-β內(nèi)有一點(diǎn)P,P在平面α、β內(nèi)的射影A、B分別落在半平面αβ內(nèi),且PA=3,PB=4,則P到l的距離為______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知長方體ABCD-A′B′C′D′,AB=2,AA′=1,直線BD與平面AA′B′B所成角為30°,E為A′B′的中點(diǎn).
          (1)求異面直線AC與BE所成的角;
          (2)求A點(diǎn)到平面BDE的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,用一副直角三角板拼成一直二面角A-BD-C,若其中給定AB=AD=2,∠BCD=90°,∠BDC=60°,
          (Ⅰ)求三棱錐A-BCD的體積;
          (Ⅱ)求點(diǎn)A到BC的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體,E、F分別是棱AA1和CC1的中點(diǎn),G是A1C1的中點(diǎn),求:
          (1)點(diǎn)G到平面BFD1E的距離;
          (2)四棱錐A1-BFD1E的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,底面是邊長為1的正方形,若A1AB=∠A1AD=600,且A1A=3,則A1C的長為______.

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          同步練習(xí)冊答案