如果項數均為
的兩個數列
滿足
且集合
，則稱數列是一對“
項相關數列”.
(Ⅰ)設
是一對“4項相關數列”，求
和
的值，并寫出一對“
項相
關數列”；
(Ⅱ)是否存在“
項相關數列”？若存在，試寫出一對；若不存在，請說明理由；
(Ⅲ)對于確定的，若存在“項相關數列”，試證明符合條件的“項相關數列”有偶數對．
(Ⅰ)
；
；
：8，4，6，5；
：7，2，3，1；(Ⅱ)不存在，理由見解析；(Ⅲ)證明見解析.
解析試題分析：(Ⅰ)依題意有，
，以及
，求得
以及的值，寫出符合條件的數列即可，答案不唯一；(Ⅱ)先假設存在，利用反證法證明得出矛盾，即可證明滿足已知條件的“10項相關數列”不存在.依題意有
，以及
成立，解出
與已知矛盾，即證；(Ⅲ)對于確定的，任取一對“項相關數列”，構造新數對
，
，則可證明新數對也是“項相關數列”，但是數列
與是不同的數列，可知“項相關數列”都是成對對應出現的，即符合條件的 “項相關數列”有偶數對.
試題解析：(Ⅰ)依題意，
，相加得，
，又
，
則
，
.
“4項相關數列”：8，4，6，5；：7，2，3，1（不唯一）3分
(Ⅱ)不存在．
理由如下：假設存在 “15項相關數列”，
則
，相加，得
又由已知
，由此
，顯然不可能，所以假設不成立。
從而不存在 “15項相關數列” 7分
(Ⅲ)對于確定的，任取一對 “項相關數列”，
令，
，
先證
也必為 “項相關數列” ．
因為
又因為
，很顯然有：
所以也必為 “項相關數列”．
再證數列與是不同的數列．
假設與相同，則的第二項
，又
，則
，即
，顯然矛盾．
從而，符合條件的“項相關數列”有偶數對． 13分
考點：1.等差數列的前項和公式；2.反證法及其應用
期末1卷素質教育評估卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
中,
且點
在直線
上。
(1)求數列
的通項公式；
(2)若函數
求函數
的最小值；
(3)設
表示數列
的前項和.試問:是否存在關于
的整式
,使得
對于一切不小于2的自然數恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在,試說明理由。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知等差數列{an}的前n項和為Sn，公差d≠0，且
成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設
是首項為1，公比為3的等比數列，求數列{bn}的前n項和Tn．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設數列
的各項均為正實數，
，若數列
滿足
，
，其中
為正常數，且
.
（1）求數列的通項公式；
（2）是否存在正整數
，使得當
時，
恒成立？若存在，求出使結論成立的的取值范圍和相應的的最小值；若不存在，請說明理由；
（3）若
，設數列
對任意的
，都有
成立，問數列是不是等比數列？若是，請求出其通項公式；若不是，請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
的首項
,公差
.且
分別是等比數列
的
.
與
的通項公式；
對任意自然數
均有
成立，求
的值.
滿足：
，
．
及
的第n項為
，若
成等差數列，且
，設數列
的前
項和
．求數列
的前
項和為
，公差
，且
，
成等比數列.
是首項為1公比為3 的等比數列，求數列
前
.
滿足：
，
.
.
及
；
,
（
），求數列
的前
項和
.
的前六項和為60，且
的等比中項. 
；
的前n項和
.