已知等差數(shù)列
滿足：
，的前n項和為
．
(1)求
及；
(2)已知數(shù)列
的第n項為
，若
成等差數(shù)列，且
，設(shè)數(shù)列
的前
項和
．求數(shù)列的前項和．
(1)
，
； (2)
.
解析試題分析：(1)由
根據(jù)等差中項的性質(zhì)求得
，結(jié)合
可以求得
和
，再將和 代入等差數(shù)列的通項公式化簡整理即可，然后由等差數(shù)列的前項和公式求得；(2)根據(jù)等差數(shù)列的等差中項的性質(zhì)，結(jié)合可以得到
，由迭代法求數(shù)列的通項公式
，注意討論
是否符合此通項公式，觀察式子特點
，利用裂項相消的原則求數(shù)列的前項和.
試題解析：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為
，
因為
，，所以. 2分
則
，
，
所以； 4分
． 6分
(2)由(1)知，
因為
成等差數(shù)列，
所以
，即，
所以 
． 8分
故
．
又因為滿足上式，所以 10分
所以
．
故
．12分
考點：1.等差數(shù)列及其性質(zhì)；2.等差數(shù)列的前項和；3.數(shù)列的遞推公式；4.數(shù)列的求和
狀元及第系列答案
同步奧數(shù)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
中，
，
，數(shù)列
中，
，且點
在直線
上.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）若
，求數(shù)列
的前項和
.
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如果項數(shù)均為
的兩個數(shù)列
滿足
且集合
，則稱數(shù)列是一對“
項相關(guān)數(shù)列”.
(Ⅰ)設(shè)
是一對“4項相關(guān)數(shù)列”，求
和
的值，并寫出一對“
項相
關(guān)數(shù)列”；
(Ⅱ)是否存在“
項相關(guān)數(shù)列”？若存在，試寫出一對；若不存在，請說明理由；
(Ⅲ)對于確定的，若存在“項相關(guān)數(shù)列”，試證明符合條件的“項相關(guān)數(shù)列”有偶數(shù)對．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知各項為正數(shù)的等差數(shù)列
滿足
，
，且
（
）．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)
，求數(shù)列
的前n項和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
及其前
項和
滿足：
（
，
）.
（1）證明：設(shè)
，
是等差數(shù)列；
（2）求
及
；
（3）判斷數(shù)列是否存在最大或最小項，若有則求出來，若沒有請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項為1，且a2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足
＋
＋…＋
＝1－
，n∈N*，求{bn}的前n項和Tn．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
為等差數(shù)列，
是等差數(shù)列的前
項和，已知
，
.
（1）求數(shù)列的通項公式
；（2）
為數(shù)列
的前項和，求.
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為遞增數(shù)列，且
，
.
；
，不等式
的解集為
，求所有
的和.
滿足
，
.
的前n項和.