Question

已知數(shù)列，，，……，，……
（1）計(jì)算，，，
（2）根據(jù)（1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想。

Answer 1

（1）        

（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果猜想           （7分）

本題考查根據(jù)遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法，證明n=k+1時(shí)，是解題的難點(diǎn)。
（1）S₁=a₁，由S₂=a₁+a₂求得S₂，同理求得 S₃，S₄．
（2）由（1）猜想猜想，n∈N₊，用數(shù)學(xué)歸納法證明，檢驗(yàn)n=1時(shí)，猜想成立；假設(shè)，則當(dāng)n=k+1時(shí)，由條件可得當(dāng)n=k+1時(shí)，也成立，從而猜想仍然成立