Question

【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是x軸，并且經(jīng)過點(diǎn)，拋物線C的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.

（1）求拋物線C的方程；

（2）過F且斜率為的直線h與拋物線C相交于兩點(diǎn)A、B，過A、B分別作準(zhǔn)線l的垂線，垂足分別為D、E，求四邊形的面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設(shè)拋物線為，根據(jù)點(diǎn)在拋物線上，求出，得到結(jié)果；

（2）不妨設(shè)，，直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線得，解出方程，然后求解、坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化求解四邊形的面積.

（1）根據(jù)題意，設(shè)拋物線為，

因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，即，

所以拋物線的方程為.

（2）由（1）可得焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為，

不妨設(shè)，，

過且斜率為的直線的方程為，

由，得，所以，，

代入，得，，

所以，，

所以，，，

因?yàn)樗倪呅?/span>是直角梯形，

所以四邊形的面積為.