Question

【題目】已知函數(shù)，x∈[0，]，若函數(shù)F(x)=f(x)-3的所有零點依次記為，且，則（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

函數(shù)F（x）＝f（x）﹣3的所有零點，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與y＝3的交點問題，求出函數(shù)f（x）的對稱軸，根據(jù)f（x）的對稱性得出任意兩相鄰兩零點的和，從而得出答案．

函數(shù)，

令2xkπ得x，k∈Z，即f（x）的對稱軸方程為x，k∈Z．

∵f（x）的最小正周期為T＝π，0≤x，

當(dāng)k＝0時，可得y軸右側(cè)第一條對稱軸x，當(dāng)k＝28時，可得x，

∴f（x）在[0，]上有28條對稱軸，

根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：函數(shù)與y＝3的交點有29個點，即x1，x2關(guān)于對稱，x2，x3關(guān)于對稱，…，即x1+x22，x2+x32，…，x28+x29＝2

將以上各式相加得：x1+2x2+2x3+…+2x28+2x29+2x28+x29＝2（）＝（2+5+8+…+83）

故選：A．