Question

【題目】某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）.

（1）A類工人中和B類工人中各抽查多少工人？

（2）從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2.

表一

生產(chǎn)能力分組	[100,110)	[110,120)	[120,130)	[130,140)	[140,150)
人數(shù)	4	8		5	3

表二

生產(chǎn)能力分組	[110,120)	[120,130)	[130,140)	[140,150)
人數(shù)	6		36	18

①先確定再補全下列頻率分布直方圖（用陰影部分表示）.

②就生產(chǎn)能力而言，類工人中個體間的差異程度與類工人中個體間的差異程度哪個更小？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）

③分別估計類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)和中位數(shù)（求平均數(shù)時同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.

Answer 1

【答案】（1）25,75名；（2）①直方圖見解析；②類工人中個體間的差異程度更��；③123,121.

【解析】

（1）由分層抽樣性質(zhì)能求出類工人中和類工人中各抽查多少工人．

（2）①由頻率分布表列出方程能求出補，，并補全下列頻率分布直方圖．

②從頻率分布直方圖可以判斷：類工人中個體間的差異程度更�。�

③由頻率分布直方圖求出類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)和中位數(shù)．

解：（1）由分層抽樣性質(zhì)得：

類工人中抽查：名工人，

類工人中抽查：名工人．

（2）①由題意得：，解得．

，解得．

補全頻率分布直方圖，如下圖：

②從頻率分布直方圖可以判斷：類工人中個體間的差異程度更�。�

③類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)為：

．

類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)的估計值為：．